td valign=top>
р про
р 1
р 2
Визначення. Математичне сподівання М (С) випадкової величини С називається функцією ризику і позначається буквою r. p> Таким чином, r = М (С) = 0 р про + з 1 р 1 + з 2 р 2 = з 1 р 1 + з < sub> 2 р 2 .
Введення функції ризику призводить до природного вибору вирішального правила. З двох правил найкращим вважається те, яке призводить до меншого ризику. Для знаходження мінімуму функції ризику знайдемо ймовірності р 1 і р 2 :
В В
Тоді
В В В
Для того, щоб інтеграл був мінімальним, а значить і мінімальне значення брала функція ризику r, потрібно до складу D про включити тільки ті в, у яких подиінтегральная функція br/>
З 1 (1-р) f 1 (y) - p C 2 f o ( y) <0,
а до складу D 1 - інші значення у.
Остання нерівність можна записати у вигляді
В
Функція f 1 (y)/f o (y) називається відношенням правдоподібності.
Отже, оптимальне вирішальне правило полягає в наступному: отримане в результаті експерименту значення у підставляється у відношення правдоподібності f 1 (y)/f o (y) і порівнюється з числом
l =
якщо отримане в результаті обчислення число f 1 (y)/f o (y) менше l, приймається гіпотеза Н про ; в іншому випадку - гіпотеза Н 1 .
Величина l зветься порога, а оптимальне вирішальне правило носить назву порогового критерію оптимальності.
/
