p align="justify">
.1 Формалізований опис процесу отримання аніліну з нітробензолу як об'єкта моделювання Формалізований опис процесу представлено на малюнку 1.
Рисунок 1 - Формалізований опис процесу
= {F0; FA0; FA; S; d; U; Tx; Hr; cp; l} - вектор вхідних параметрів,
гдеF0; FA0; FA - загальний і мольний витрата нітробензолу у вхідному потоці, поточний витрата нітробензолу, моль/год; - площа поперечного перерізу реактора, см2; - діаметр реактора, см; - коефіцієнт теплопередачі, кал/см2 * год * До; - температура охолоджуючого агента, К; - тепловий ефект реакції, кал/моль; - діаметр реактора, см; - поточна довжина ректора, см;
= {T; Mb; Mc; Ma} - вектор вихідних параметрів,
ГдеT - поточна температура в реакторі, К; - ступінь перетворення нітробензолу; - концентрація нітробензолу, моль/см3.
3.2 Математична модель
Процес хімічного перетворення нітробензолу до аніліну протікає в трубчастих реакторі в присутності каталізатора (порозность шару каталізатора? = 0.424) при температурі 450 К і атмосферному тиску. Рівняння математичного опису мають наступний вигляд [4]: ​​
В
Граничні умови: на вході в реактор при l = 0, T = tвв, Хa = 0.
Тут прийняті наступні позначення:
В
Швидкість реакції визначається за формулою:
В
Таблиця 1 - Специфікація прийнятих позначень і розмірність параметрів
ОбозначенияНаименованиеРазмерностьF0, FA0, FAОбщій і мольний витрата нітробензолу у вхідному потоці, поточний витрата нітробензолу SПлощадь поперечного перерізу реакторасм2dДіаметр реакторасмCAКонцентрація нітробензолу UКоеффіціент теплопровідності T, TXТемператури в реакторі і охолоджуючого агентаКHrТепловой ефект реакції cpУдельная теплоємність водню
3.3 Огляд методів розрахунку звичайних диференціальних рівнянь
.3.1 Метод Ейлера
Найбільш простий чисельний метод рішення (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Вперше описаний Леонардом Ейлером в 1768 році в роботі В«Інтегральне численняВ». Метод Ейлера є явним, однокроковим методом першого порядку точності, заснованому на апроксимації інтегральної кривої кусково-лінійною функцією, т. зв. ламаної Ейлера.
Опис методу
Нехай дана задача Коші для рівняння першого порядку
,
де функція визначена на деякій області. Рішення розшукується на інтервалі (x0, b]. На цьому інтервалі введемо вузли
Наближене рішення у вузлах xi, яке позначимо через yi визначається за формулою
Ці формули узагальнюються на випадок систем звичайних диференціальних рів...
