ормулу для щільності розподілу ймовірності нормального закону
, (1.25)
де і відомі - вони обчислюються за вибіркою.
В В
Значення цієї функції обчислюють для середин часткових інтервалів варіаційного ряду, тобто прі. На практиці для спрощення обчислень функції, де i = 1,2, ..., k, користуються таблицями значень функції щільності стандартної нормальної величини (Додаток В). br/>
Для цього обчислюємо значення
для i = 1,2, ..., k: (1.26)
В В В В В В В В
Потім за таблицею знаходимо значення
: (1.27)
В В В В В В В В
І після обчислюємо функцію
: (1.28)
В В В В В В В В
Функція? (х) приймає найбільше значення при x = X:
(1.29)
Якщо h мало і обсяг вибірки n великий, то можна наближено, досить близько визначити ймовірність того, що випадкова величина Х
належить інтервалу [xi-1; xi), за формулою:
P, (1.30)
де - теоретична ймовірність.
Використовуємо співвідношення, що зв'язує теоретичну ймовірність c теоретичної частотою:
(1.31)
Тоді теоретичні частоти визначаються рівністю
(1.32)
Може виявитися, що теоретичні частоти є дробовими числами, але число елементів вибірки, що потрапляють в i-й інтервал, завжди є цілим числом. Тому округлимо дробові теоретичні частоти до цілих значень з умовою, щоб сума всіх знайдених теоретичних частот була близька до n:
В
Якщо сума теоретичних ймовірностей істотно нижче одиниці, то треба побудувати додаткові інтервали зліва і праворуч від основного інтервалу [x0; xk). Для середніх значень часткових інтервалів, побудованих ліворуч і праворуч від інтервалу [x0; xk), обчислимо значення теоретичної щільності нормального розподілу і теоретичні частоти. Сума для всіх теоретичних ймовірностей повинна бути близька до одиниці з точністю до декількох знаків після коми:
В
Обчислимо теоретичні ймовірності:
В В В В В В В В
Обчислимо теоретичні частоти:
В В В В В В В В
Результати обчислень ймовірностей і відповідних частот наведені в таблиці 1.4.
У першому стовпчику таблиці розташовані k часткових інтервалів, у другому стовпці розташовані спостерігаються частоти ni, в третьому стовпці розташовані координати середини часткових інтервалів, в четвертому стовпці розташовані відносні частоти, в п'ятому стовпці розташовані значення експериментальної функції щільності, в шостому стовпці розташовані значення zi, в сьомому стовпці розташовані значення теоретичної функції щільності, обчислені в середині часткових інтервалів, у восьмому стовпці розташовані значення теоретичних ймовірностей, в дев'ятому стовпці розташовані значення теоретичних частот.
Таблиця 1.4
Результати обчислення експериментальних і теоретичних ймовірностей і...
