частот
6010,998659,916
Побудуємо графіки експериментальної і теоретичної щільності нормального розподілу (рис. 1)
0,01020,02040,04600,08690,08690,02040,03070,0051 0,0060,0230 , 0560,0790,0760,0450,0170,004
В
Ріс.1.Теоретіческая та експериментальна функції щільності ймовірностей
.6 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл випадкової величини за критерієм Пірсона
Для перевірки гіпотези про нормальний розподіл випадкової величини Х порівнюють між собою експериментальні і теоретичні частоти за критерієм Пірсона:
(1.33)
Критерій Пірсона визначає міру розбіжності між вибірковими даними і теоретичними, визначеними відповідно з висловленою гіпотезою про розподіл випадкової величини Х. Якщо експериментальні ймовірності pi співпадуть з теоретичними, то значення x2 дорівнює нулю. Чим ближче значення x2 до нуля, тим з більшою ймовірністю можна буде прийняти гіпотезу про передбачуване розподілі. p> Статистика має розподіл з V = kr-1 ступенями свободи, де число k - число інтервалів емпіричного розподілу, r - число параметрів теоретичного розподілу, обчислених за експериментальними даними. Для нормального розподілу число ступенів свободи одно V = k-3. p> У теорії математичної статистики виявляється, що перевірку гіпотези про модель закону розподілу за критерієм Пірсона можна робити тільки в тому випадку, якщо виконуються наступні нерівності:
n> 50, де i = 1,2,3, ...
З результатів обчисленні, наведених у таблиці 1.7 випливає, що необхідна умова для застосування критерію згоди Пірсона не виконані, тому що в деяких групах. Тому ті групи варіаційного ряду, для яких необхідна умова не виконується, об'єднують з сусідніми і, відповідно, зменшують число груп, при цьому частоти об'єднаних груп підсумовуються. Так об'єднують всі групи з частотами до тих пір, поки для кожної нової групи не виконається умова. p> При зменшенні числа груп для теоретичних частот відповідно зменшують і число груп для емпіричних частот. Після об'єднання груп у формулі для числа ступенів свободи V = k-3 в якості k приймають нове число груп, отримане після об'єднання частот. Результати наведені в таблиці 1.5. br/>
Таблиця 1.5
Результати об'єднання інтервалів і теоретичних частот
[29,54; 36,06) 0,09465,67660,1050,0185 [36,06; 3...
