варіаційного ряду.
Набір частот n1, n2, ..., nk повинен задовольняти рівності:
n1 + n2 + ... + nk == n (1.17)
Відносною частотою Wi називають частку спостережень, що потрапляють у розглянутий інтервал:
Wi = (1.18)
Щільність розподілу відносних частот визначимо як відношення відносних частот до величини інтервалу:
, (1.19)
де є серединою інтервалу [xi-1; xi).
Гістограмою відносних частот називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, підставами яких служать часткові інтервали довжиною h, а висоти рівні емпіричної щільності розподілу:
?
pi =, (1.20)
де i = 1,2, ..., k.
Площа i-го прямокутника дорівнює частці випадкових величин, що потрапили в i-й інтервал:
Si =? pi h = (1.21)
Площа гістограми відносних частот дорівнює сумі площ прямокутників:
S = (1.22)
Таким чином, функція є статистичним аналогом щільності розподілу випадкової величини Х, реалізації якої отримують при статистичному спостереженні. Полігоном частот називається ламана лінія, відрізки якої з'єднують середини горизонтальних відрізків, що утворюють прямокутники в гістограмі. p> Полігоном відносних частот називається ламана лінія з вершинами в точках:
,? pi (1.23)
За результатами обчислень складемо табл.1.3 значень вибіркової функції щільності. У перший рядок таблиці помістимо часткові інтервали, у другий рядок - середини інтервалів, в третій рядок запишемо частоти - кількість елементів вибірки, що потрапили в кожний частковий інтервал, в четвертий рядок запишемо відносні частоти, в п'ятий рядок запишемо значення щільності відносних частот або значення вибіркової, експериментальної функції щільності.
Таблиця 1.3
Значення вибіркової функції щільності
[29,54; 32,8) [32,8; 36,06) [36,06; 39,32) [39,32; 42,58) [42,58; 45,84) [45 , 84; 49,1) [49,1; 52,36) [52,36;
За результатами обчислень функції щільності, представленої в таблиці 1.3 можна зробити висновок, що в інтервалах [39,32; 42,58) і [42,58; 45,84) найбільше елементів - по 17 в кожному. Об'їду ці інтервали в один і обчислимо моду: мода має один локальний максимум в околицях точки х = 44,21 з частотою n i = 18.
Оцінку медіани знаходимо, використовуючи варіаційний ряд, для якого n = 2k = 60 і k = 30:
(1.24)
Порівняння оцінок медіани = 42,05 і оцінки математичного сподівання показує, що вони відрізняються на 0,997%.
.5 Параметрична оцінка функції щільності розподілу
Виходячи з гіпотези, що задана вибірка має нормальний закон розподілу, знайдемо параметричну оцінку функції щільності, використовуючи ф...
