менше d символів, Можна показати також, що при декодуванні по мінімуму відстані в каналі з помилками і стирання гарантовано виправляються q0 помилок і qQ стирок, якщо qс + qo
Нерівності (5.15) і (5.16) ілюструють важливу роль d як основного показника виправляють і виявляють властивостей коду в симетричному каналі без пам'яті (чим більше d, тим менше ро.д і рн.о). Тому завдання кодування полягає у виборі коду, що володіє максимально досяжним d. Втім, таке формулювання завдання неповна. Збільшуючи довжину коду п V і зберігаючи число кодових комбінацій М, можна отримати як завгодно велике значення d. Найпростіше це досягається повторенням символів кодових комбінацій. Але цілком очевидно, що таке В«рішенняВ» завдання не представляє інтересу, оскільки с. збільшенням п зменшується можлива швидкість передачі інформації від джерела. Якщо довжина коду п задана, то можна отримати будь-яке значення d, що не перевищує п, зменшуючи кількість комбінацій М. Тому завдання пошуку найкращого коду (у сенсі максимального d) слід формулювати так: при заданих М і п знайти код довжини п, що містить М комбінацій і має найбільше можливе d. У загальному вигляді ця задача в теорії кодування не вирішена, хоча для багатьох значень п і М її вирішення отримані. p> Ефективність завадостійкого коду зростає при збільшенні його довжини, тому що ймовірність помилкового декодування зменшується при збільшенні довжини кодованого повідомлення.
На перший погляд завадостійке кодування реалізується дуже просто. На згадку кодує пристрої (кодера) записуються дозволені кодові комбінації обраного коду і правило, за яким з кожним з М повідомлень джерела зіставляється одна з таких комбінацій. Дане правило відомо і на декодере. p> Отримавши від джерела певне повідомлення, кодер відшукує відповідну йому комбінацію і посилає в канал. У свою чергу, декодер, прийнявши комбінацію, спотворену перешкодами, порівнює її з усіма М комбінаціями списку і відшукує ту з них, яка ближче інших до прийнятої. Однак навіть при помірних значеннях п такий спосіб вельми складний. Покажемо це на прикладі. p> Нехай для двійкового коду вибрало значення n = 100, а швидкість коду (logM)/n приймемо рівною 0,5. Тоді logM = 50 і М = 250 В»1015. Таким чином, кодова таблиця повинна містити 1015 кодових комбінацій, або 100 * 1015 = 1017 кодових символів. В апаратурі кодера і декодера ці таблиці В«записуютьсяВ» на двійкових запам'ятовуючих осередках: наприклад, магнітних дисках, магнітній стрічці, тригерах, кріотронів і т. п. Припустимо, що в результаті успіхів мікроелектроніки через кілька років вдасться виробляти подібну запис, витрачаючи на кожен двійковий символ обсяг у 10-5 мм3 або 10-8 см3. Такі пристрої, що запам'ятовують в даний час можна знайти лише на сторінках фантастичних романів. Вся таблиця в даному випадку займе обсяг 1017 - 10-8 = l09 см3. Це обсяг куба, кожна сторона якого дорівнює 10 м. Очевидно, що виготовлення такого * пристрої абсолютно нереально. Але ...
