В. При пошуку за зразком використовується інформація, отримана в процесі дослідження, і мінімізація функції завершується пошуком у напрямку, заданому зразком. Ця процедура проводиться таким чином:
1. Розумно рухатися з базисної точки b2 у напрямку b2-b1, оскільки пошук у цьому напрямі вже призвів до зменшення значення функції. Тому обчислимо функцію в точці зразка
= b1 +2 (b2-b1).
У загальному випадку
= bi +2 (bi +1- bi).
. Потім дослідження слід продовжувати навколо точки Р1 (Рi). p align="justify">. Якщо найменше значення на кроці У, 2 менше значення в базисної точці b2 (у загальному випадку bi +1), то отримують нову базисну точку b3 (bi +2), після чого слід повторити крок У, 1. В іншому разі не проводити пошук за зразком з точки b2 (bi +1), а продовжити дослідження в точці b2 (bi +1). p align="justify"> Г. Завершити цей процес, коли довжина кроку (довжини кроків) буде зменшена до заданого малого значення. p align="justify"> Модифікований метод Хука-Дживса
Цей метод неважко модифікувати і для врахування обмежень. Було висунуто пропозицію, що для цього буде цілком достатньо при вирішенні завдання мінімізації привласнити цільової функції дуже велике значення там, де обмеження порушуються. До того ж таку ідею просто реалізувати за допомогою програмування.
Потрібно перевірити, кожна чи точка, отримана в процесі пошуку, належить області обмежень. Якщо кожна, то цільова функція обчислюється звичайним шляхом. Якщо ні, то цільової функції присвоюється дуже велике значення. Таким чином, пошук буде здійснюватися знову в допустимої області в напрямку до мінімальної точці всередині цієї області. <В
функція мінімум оптимальний обмеження
2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Постановка завдання
Дослідити на мінімум функцію Розенброка
В
на області D. Точність за координатами і за значенням функції однакові:? = 0.001. Xнач = (-0.5, 0.5)
Функція Розенброка має вигляд
В
Рис. 1 Графік функції Розенброка
Мінімізація методом Хука-Дживса:
Точка мінімуму за допомогою методу Хука-Дживса: (1,1), значення функції.
Програма реалізована на Visual Studio 2010 C #
В
Табл.1 Результати обчислення
ВИСНОВКИ
У даній роботі були розглянуті і запрограмовані наступні метод мінімізації функцій: метод Хука-Джівса.Он зійшовся досить швидко.
Грунтуючись на результатах даної роботи, можна сказати, що для вирішення завдань, подібних поставленої, на практиці застосовується лише метод Ньютона. Однак при його використанні слід брати до уваги зауваження, зроблені вище. p> СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
