ейти до розгляду франчайзингової системи в цілому.
Припустимо, що весь ринок розбитий на N територіальних ділянок, на кожному з яких може працювати не більше одного підприємства (власного або франчайзингового) даної системи. I c n (t) - індикаторна функція, яка дорівнює одиниці, якщо в момент часу t на n-й ділянці функціонує власне підприємство франчайзера, в інших випадках ця функція дорівнює нулю; I Ф n (t) - індикаторна функція, яка дорівнює одиниці, якщо в момент t на n-й ділянці працює франчайзингову підприємство цієї системи, інакше вона дорівнює нулю.
Нехай p З n (t) і p Ф n (t) - оптимальні розміри прибутку, яку може отримати на n-й ділянці у момент t власне підприємство, і доходу франчайзингового підприємства відповідно, а r - оптимальне роялті. Ці величини визначаються способами, описаними в попередніх розділах.
Функції a (t) і w (t) визначають витрати на рекламу і дослідження.
L (t) - Борг франчайзера, r 1 - відсоток по ньому; D (t) - ліквідні кошти франчайзера, а g - їх прибутковість.
Нехай r (t) і q (t) - імовірності перевірок та обману відповідно, H 1 і H 2 - середні величини обману і штрафу за розкритий факт обману; M - середня вартість моніторингу однієї точки.
Параметри r 1 , g, H 1 , H 2 і M визначаються поза моделлю. p> Тоді, вважаючи час дискретним, прибуток франчайзера в період t
(1) br/>
де , Функція Q (A t , W t ) відображає вплив реклами і досліджень на розмір прибутку елементів мережі, а p Tr - прибуток від зміни структури франчайзингової системи
(2) br/>
де Z n і E n - неповернені витрати при створенні власного і франчайзингового (з урахуванням вступного внеску) підприємства, що визначаються поза моделі, P s n (t), P B n (t) - прибуток від продажу, покупки підприємства, а S n , B n , N c n , N ф n , L c n , L ф n - Індикаторні функції, рівні або нулю, або одиниці, що відображають продаж власної точки у франчайзинг, викуп франчайзи, створення нової власної та франчайзингової точок, ліквідацію власної та франчайзингової точок на n-й ділянці. Так як ціна підприємства дорівнює сумі прибутку, яку може отримати франчайзі за що залишився час, і ліквідаційної вартості, то прибуток франчайзера від угод (T - горизонт планування)
(3) br/>
Індикаторні функції виражаються з системи
(4) br/>
Частота перевірок, проведених франчайзером, визначається з умови
u p = r (qH 2 - M) - (1-r) qH 1 В® max, r
а ймовірність обману франчайзі з умови
u a = - rqH 2 + (1 - r) qH 1 В® max. q
В
Рівновага у цій грі досягається при
В
Цікаво, що ймовірність перевірки r залежить тільки від ставлення штрафу до величини виявленого перевіркою обману, яке визначається у франчайзинговому договорі, і не залежить від середньої величини обманів. Припустимо, що в договорі це відношення дорівнює одиниці, тоді в (1) вираз в дужках у другій сумі дорівнює u p =-M/2. Тоді вираз (1) прийме вигляд
(5) br/>
Якщо D (t) - різниця між одержуваними кредитами і поверненням боргу, то заборгованість змінюється за законом:
(6) L (t) = (1 + r 1 ) L (t-1) + D (t). br/>
Вважаючи, що франчайзер не дає гроші в борг, додаємо умова
(7) L Ві 0. br/>
Баланс грошових потоків має наступний вигляд:
(8) br/>
де X C n (t) і C n (t) - дохід і витрати власного підприємства франчайзера, обчислювані з наведеної в попередньому розділі задачі оптимізації для конкретної власної точки, а P L n - ліквідаційна вартість підприємства в кінцевий момент часу T.
Власна капітал франчайзера
(9) K (t) = K (0) +. br/>
Можливі плани франчайзера обмежуються вимогами ліквідності і достатності власного капіталу
(10) , br/>
де k l В»0,2 - нормативний коефіцієнт ліквідності, а k a В»0,6 - нормативний коефіцієнт автономії.
Франчайзер вирішує завдання максимізації свого прибутку, тобто, фактично, задачу:
(11) K (Y, T) В® max, Y
де Y - набір змінних задачі (2) - (11), визначальний можливу стратегію розвитку франчайзингової системи. Y * (T) = arg max K (Y, T) - оптимальна стратегія. p> З умов (2) - (9) всі змінні, що визначають власний капітал франчайзера в кінцевий момент часу, виражаються через I c n ...
