x (r) - c (r)] - W - q n (1-d) n-1 H (L)
Якщо вважати, що q n = q, то (1) і (5) перетворюються до виду
(1 ') p 2 (r, F, L) Вє rx (r) - k (r) + (F - S + q [ H -] -) В® maxr, F, L
(5 ') F (r, L) = L [(1-r) x (r) - c (r)] - W - q H (L)
Якщо контракт складено досить жорстко (f 1 В»0 і f 2 В» 0), то обмеження (2) і (3) не є активними, і їх можна не враховувати. Тобто переходимо до задачі (1), (5). p> При підстановці (5) в (1) отримуємо
(6) [X (r) - k (r) - c (r)] - [S + W + (1 + q n )] В® max r, L
Таким чином, вихідна завдання розпадається на два завдання:
(7) x (r) - k (r) - c (r) В® max
(8) [S + W + (1 + q n )] В® min L
Так як цільова функція в (7) є в реальності увігнутою, то оптимальне значення коефіцієнта роялті r * знаходиться з рівняння
(9) x '(r) - k' (r) - c '(r) = 0
Функція T (L), а, значить, і цільова функція в (8), визначена лише на дискретній множині значень L, причому T (L) В№ 0 тільки на обмеженій множині. Тому мінімум функції (8) знаходиться на цьому обмеженій множині підстановкою.
Для знайдених оптимальних значень коефіцієнта роялті r * і терміну контракту L * обчислюємо за формулою (5) або (5 ') оптимальний вступний внесок
F * = F (r *, L *). br/>
У переважній більшості випадків проводити дослідження ринку і вирішувати задачу оптимізації для кожній території, на яку надається франшиза, занадто дорого. Але використання контрактів з однаковими параметрами теж неефективно, оскільки не враховуються суттєві особливості, в тому числі і розмір території.
Щоб уникнути сваволі, зловживань і невизначеності при визначенні параметрів конкретного договору, необхідно виробити чіткі критерії їх призначення. Формули, за якими обчислюються ці параметри, повинні містити загальнодоступні статистичні дані і стандартні для даної компанії константи. Бажано, щоб сенс цих формул був зрозумілий потенційним франчайзі.
Необхідно провести дослідження ринку на якийсь досить типовою території і, вирішивши оптимізаційну задачу, встановити для неї найкращі значення випуску франчайзі Q 0 , терміну контракту L 0 , вступного внеску F 0 і коефіцієнта роялті r 0 .
Тоді параметри контракту для довільної території розраховуються наступним чином.
Тривалість контракту приймається та ж, тому що можна приблизно вважати, що всі доданки в цільовій функції, при максимізації якої визначається оптимальний термін, зростають пропорційно ємності територіального ринку, що не впливає на L *, тому
(10) L * = L 0
Величина найкращого випуску Q * вважається пропорційної ємності ринку V, яка обчислюється за формулою
V = b
де b - коефіцієнт пропорційності, m i - відносна схильність (у розрахунку на людину) i-ої категорії споживачів до покупки даного товару (послуги). Наприклад, туристи, як правило, не купують жалюзі, зате вони споживають відносно багато fast food в розрахунку на одну людину. Зручно виділити наступні категорії споживачів: місцеве населення, туристи і люди, які приїжджають на дану територію на роботу. Коефіцієнти m i вважаються єдиними для всієї франшизи. Y i і N i - середньодушовий дохід і загальна чисельність споживачів i-ої категорії відповідно, які беруться із загальнодоступних статистичних даних. Значить,
(11) br/>
де Y i 0 і N i 0 - середньодушовий дохід і загальна чисельність споживачів i-ої категорії на базовій території.
Вступний внесок вважається пропорційним оптимальному випуску:
(12) br/>
Так як роялті розраховується як відсоток від обороту, то коефіцієнт r повинен бути єдиним для всієї мережі. Але франчайзі часто повідомляють применшені дані про свої доходи, щоб знизити платежі франчайзеру, а прямі перевірки занадто дорогі. Тому франчайзеру має сенс підштовхнути франчайзі до декларування істинних обсягів виробництва (Продажу) за допомогою договору, передбачивши збільшення коефіцієнта роялті при повідомленні про рівень доходів, меншому оптимального, тобто
(13) p> де a> 1 є загальним для всієї франчайзингової мережі.
Нехай e - середня відносна величина обманів, виявлених при попередніх перевірках в системі. Тоді має сенс визначити a з умови a (1 - e) = 1, тобто зробити традиційний обман невигідним, а обман у більших розмірах буде занадто очевидним для франчайзера, і він, напевно, влаштує в такій точці перевірку.
СТРАТЕГІЯ РОЗВИТКУ франчайзингової системи
Після визначення оптимальних параметрів функціонування окремих франчайзингових підприємств можна пер...
