д, містить важко обчислювані вирази, складні інтеграли і т.п.), що її використання в практичних розрахунках важко. p align="justify"> Найбільш поширеним і практично важливим випадком, коли вид зв'язку між параметрами x і y невідомий, є завдання цієї зв'язку у вигляді деякої таблиці {x i y i }. Це означає, що дискретного безлічі значень аргументу {x i } поставлено у відповідність безліч значень функції {y i } (i = 0,1 ... n). Ці значення - або результати розрахунків, або експериментальні дані. На практиці нам можуть знадобитися значення величини y і в інших точках, відмінних від вузлів x i . Однак отримати ці значення можна лише шляхом дуже складних розрахунків або провидінням дорогих експериментів. Таким чином, з точки зору економії часу і коштів ми приходимо до необхідності використання наявних табличних даних для наближеного обчислення шуканого параметра y при будь-якому значенні (з деякої області) визначального параметра x, оскільки точна зв'язок y = f (x) невідома.
Цій меті і служить задача про наближення (апроксимації) функцій: дану функцію f (x) потрібно приблизно замінити (апроксимувати) деякою функцією g (x) так, щоб відхилення (в певному сенсі) g (x ) від f (x) в заданій області було мінімальним. Функція g (x) при цьому називається апроксимуючої. Для практики дуже важливий випадок апроксимації функції многочленом:
g (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a m x m
При цьому коефіцієнти a j будуть підбиратися так, щоб досягти найменшого відхилення многочлена від даної функції.
Якщо наближення будуватися на заданій множині точок {xi}, то апроксимація називається точковою. До неї відносяться інтерполяція, середньоквадратичне наближення та ін При побудові наближення на безперервному безлічі точок (наприклад, на відрізку [a, b] апроксимація називається безперервної або інтегральної). Одним з основних типів точкової апроксимації є інтерполювання. Воно полягає в наступному: для даної функції y = f (x) будуємо многочлен (1.2), що приймає в заданих точках x i ті ж значення y i
