огональними. Лінійні перетворення комплексного векторного простору, які зберігають ортогональность, називаються унітарними. Будь-яке лінійне перетворення в комплексному векторному просторі можна описати матрицею. Ця матриця називається вентилем, або гейтом. Нехай матриця виходить з Транспонированием і подальшим комплексним сполученням. Матриця є унітарною, тобто описує унітарне перетворення, тоді і тільки тоді, коли. Будь-яке унітарне перетворення є припустимою еволюцією квантової системи і навпаки. Унітарні перетворення можна розглядати просто як повороти комплексного векторного простору. p align="justify"> Важливим наслідком того, що квантові перетворення Унітарні, є їх оборотність. Тобто квантові вентилі повинні бути оборотними. Що ж до класичних обчислень, то, як показали Беннетт, Фредкін і Тоффолі, вони завжди можуть бути виконані оборотно. p align="justify"> Розглянемо кілька корисних прикладів перетворень 1-кубитовую квантового стану. У силу лінійності, перетворення повністю визначаються їх дією на базисні вектори. Відповідні матриці перетворень наведені поруч справа. br/>В В В В
Позначення цих перетворень є загальноприйнятими. - Тотожне перетворення, - заперечення, - операція зсуву по фазі, а комбінація останніх двох. p> Вентиль CONTROLLED-NOT або Cnot, діє на два кубіта наступним чином: другий кубіт змінює своє значення, якщо перший дорівнює одиниці, і залишається без змін, якщо перший дорівнює нулю. Вектори і утворюють ортонормованій базис в просторі станів двухкубітовой системи - чотиривимірного комплексного векторного простору. Для того, щоб представити перетворення цього простору в матричної формі нам необхідно вибрати ізоморфізм між цим простором і простором чотирьох комплексних орт. Єдина причина, по якій ми воліємо один ізоморфізм іншому, це умовне угоду. Так що наш ізоморфізм пов'язує і зі стандартним базисом такого ж порядку і. Тоді перетворення Cnot має уявлення
.
Перетворення Cnot є унітарною, т. к. і. Зауважимо, що Cnot не можна уявити, як тензорне твір двох однобітових перетворень. br/>
1.3 Квантові алгоритми
У даному розділі будуть коротко розглянуті два основних квантових алгоритму, відомих на сьогоднішній день.
.3.1 Алгоритм Шора
У 1994 році Пітер Шор, натхненний роботою Даніеля Саймона, відкрив обмежено - імовірнісний алгоритм розкладання на множники n-розрядних чисел за поліноміальний час на квантовому комп'ютері. Починаючи з сімдесятих, люди шукають ефективні алгоритми для розкладання цілих чисел. Найбільш ефективним класичним алгоритмом, відомим на сьогоднішній день, є алгоритм Ленстра, який експоненціален за розміром входу. Вхід - це набір цифр числа, що має розмір. Люди були настільки впевнені в тому, що ефективного алгоритму розкладання не існує, що були створені криптографічні системи, наприклад, RSA, які спираються на склад...
