комплексних векторних просторів зі скалярним твором. p> Стани квантової системи та їх перетворення можна описати за допомогою векторів і матриць або використовуючи більш компактні бра/кет позначення, введені Дираком. Кет-векторами позначають вектор-стовпці і зазвичай використовують для опису квантових станів. Парними бра-векторами позначають сполучення й транспонування кет-векторів. Ортонормованій базис зазвичай записують як. Будь-яку комплексну лінійну комбінацію і можна записати, як. В принципі, вибрати порядок базисних векторів можна довільно. Наприклад, можна використовувати запис як і як, і завжди дотримуватися її. p> Комбінація позначає скалярний добуток двох векторів. Наприклад, - одиничний вектор, і. Вектори і ортогональні і. p> Комбінація - зовнішнє твір і.
Наприклад, є перетворення, яке перетворює в і в, т. к.
В В
Використовуючи рівності,, і можна записати еквівалентно у вигляді матриці
В
Ці позначення надають більш зручний спосіб класифікації перетворень квантових станів по тому, що відбувається з базисними векторами. Наприклад, перетворення, що міняє місцями і задається матрицею. p> Однак, віддамо перевагу більш інтуїтивною формі
В
,
яка явно задає результат перетворення базисних векторів.
Квантовий біт або кубіт - це вектор одиничної довжини в 2-вимірному комплексному векторному просторі, в якому зафіксовано певний базис. Коли мова йде про кубітах і квантових обчисленнях взагалі, базис, для якого проводяться всі міркування, вибирається заздалегідь. Ми будемо далі вважати, якщо особливо не обумовлено протилежне, що цей базис одночасно є базисом виміру. p> У квантових обчисленнях базисні стану позначаються і, щоб відповідати значенням класичного біта 0 і 1. Але, на відміну від класичного біта, кубіти можуть перебувати в суперпозиції і, наприклад,, де і - комплексні числа, такі що. p> Хоча квантовий біт може перебувати в незліченній безлічі суперпозицій станів, шляхом вимірювання з нього можна отримати тільки один біт класичної інформації. Вимірювання кубіта замінює його стан на базисне, що ми і спостерігали в експерименті з поляризацією фотонів. Так як кожний вимір призводить тільки до одного з двох станів, тобто до одного з базисних векторів вимірювального пристрою, то, як і в класичній теорії, є тільки два можливих результати. Вимірювання змінює стан, тому очевидно, що стан не може бути виміряна за двома різними базисам. Більше того, квантові стани не можна клонувати, тобто кубіт неможливо виміряти двома способами навіть побічно, наприклад, скопіювавши кубіт і вимірюючи його копію за базисам, відмінним від первісного.
1.2.2 Квантові вентилі
До цих пір ми розглядали лише статичні квантові системи, стан яких змінюється тільки при вимірі. Еволюція ж динамічних квантових систем описується рівнянням Шредінгера. При цьому ортогональні стану системи залишаються орт...
