В
- показник ступеня середньої величини;
х - поточне значення осередненою ознаки; - число ознак.
Залежно від значення показника ступеня m розрізняють такі види статечних середніх величин, якщо: = -1 - середня гармонійна; = 0 - середня геометрична; = 1 - середня арифметична; = 2 - середня квадратична.
В економіці використовується велика кількість показників, обчислюваних у вигляді середніх величин. Наприклад, інтегральним показником доходів працюючих акціонерного товариства (АТ) служить середній дохід одного робітника, який визначається відношенням сумарного фонду заробітної плати та виплат соціального характеру за певний період (рік, квартал, місяць) до підсумкової чисельності робітників АТ. p align="justify"> Для робітників з однаковим рівнем доходів, наприклад, співробітників бюджетної сфери та пенсіонерів по старості можна визначити частки витрат на купівлю продуктів харчування. Так можна розрахувати середню тривалість робочого дня, середній тарифний розряд робітників, середній рівень продуктивності праці тощо
Правило мажорантності середніх: чим вище показник ступеня m, тим більше величина середньої.
В
Середня арифметична величина має такі властивості:
Сума відхилень індивідуальних значень ознаки від його середнього значення дорівнює нулю.
Якщо всі значення ознаки (х) збільшити (зменшити) в одне і те ж число К разів, то середня збільшиться (зменшиться) в К разів.
Якщо всі значення ознаки (x) збільшити (зменшити) на одне і те ж число A, то середня збільшиться (зменшиться) на це ж число А.
Якщо всі значення ваг (f) збільшити або зменшити в одне і те ж число раз, то середня не зміниться. p align="justify"> Сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної менше, ніж від будь-якого іншого числа. Якщо при заміні індивідуальних величин ознаки на середню величину необхідно зберегти незмінну суму квадратів вихідних величин, то середня буде квадратической середньою величиною. p align="justify"> Одночасне використання деяких властивостей дозволяють спростити розрахунок середньої арифметичної: можна з усіх значень ознаки відняти постійну величину А, різниці скоротити на загальний множник K, а всі ваги f розділити на одне і те ж число і, за зміненими даними, розрахувати середню. Потім, якщо отримане значення середньої помножити на K, а до твору додати А, то отримаємо шукане значення середньої арифметичної за формулою:
В В
Отримана, таким чином, перетворена середня, називається моментом першого порядку, а вищевикладений спосіб розрахунку середньої - способом моментів, або відліком від умовного нуля.
Якщо при угруповання значення осередненою ознаки задані інтервалами, то при розрахунку середньої арифметич...
