о інше, як обман. p align="justify">
2. Моделювання взаємодії типу В«Хижак - ЖертваВ» .1 Постановка завдання
Провести якісне та комп'ютерне моделювання відносин типу В«Хижак - ЖертваВ», описуваного системою рівнянь:
dx1/dt = c1x1 - a12x1x2 = P (x1, x2) (1)/dt =-c2x2 + a21x1x2 = Q (x1, x2)
де, x1-чисельність популяції першого виду;
х2-чисельність популяції другого виду; і с2 - коефіцієнти природного приросту;, a21 - коефіцієнти взаємного співробітництва;
Для системи рівнянь (1) перший доданок відповідає природному приросту, а другий доданок - описує внутрішньовидову конкуренцію. Із системи рівнянь (1) видно, що наявність другого виду призводить до підвищення ефективної ємності першого виду і навпаки, тому відбувається зниження ефекту внутрішньовидової конкуренції. Проведемо якісне дослідження даної системи рівнянь. Для якісного дослідження в системі знайдемо точки рівноваги (особливі точки системи), які визначають стаціонарні чисельності популяції. br/>
2.2 Знаходження особливих точок
Визначимо стаціонарні точки системи рівнянь, які є алгебраїчними корінням системи рівнянь.
с1х1-а12х1х2 = 0 (2) x2 + a21x1x2 = 0
Стаціонарні точки - це точки рівноваги, що визначаються з умови:
/dt = dx2/dt = 0
винесені за дужки в першому рівнянні х1, а в другому х2 і отримаємо:
х1 (з1-а12х2) = 0
х2 (-с2 + а21х1) = 0
Система рівнянь (2) має дві пари коренів:
= 0 і х2 = 0 1-а особлива точка
х2 = с2/а21 і х2 = с1/a12 2-я особлива точка
Якщо ці особливі точки стійкі, то величини х1 і х2 будуть прагнути до цих крапок. Якщо особливі точки не стійкі, то чисельності популяцій х1 і х2 будуть віддалятися від цих точок. p align="justify"> Система (1) являє собою окремий випадок автономної динамічної системи:
/dt = P (х1, х2)/dt = Q (x1, x2)
Особлива точка відповідає стаціонарному (рівноважного) стану системи. Будь-яка екосистема є відкритою, тобто завжди обмінюється енергією, інформацією, речовиною з навколишнім середовищем.
Будь точка на фазовій площині є точкою стану системи в даний момент часу і називається зображає крапкою. З часом зображає точка рухається по фазовій площині. Ця лінія, яка описує зміну чисельності видів з часом, називається фазовою траєкторією. br/>
2.3 Дослідження особливих точок на стійкість
Досліджуємо знайдені особливі точки на стійкість. Для цього проводиться лінеаризація (заміна...
