p> (8)
Де - поліном Гурвіца ступеня n.
співмножники полінома наведені в таблиці 5.
Таблиця 5
співмножники полінома Гурвіца для ФПНЧ з характеристикою Баттерворта при D а = 3 дБ
n 3 4 5 6 7 8
Так для нашого ФПНЧ четвертого порядку з характеристикою Чебишева керуючись таблицею 5, записуємо:
(9)
Знаючи передавальну функцію ФПНЧ, можна знайти передавальну функцію проектованого фільтру шляхом відповідного частотного перетворення. Тоді для отримання передавальної функції фільтра нижніх частот слід в передавальної функції ФПНЧ замінити змінну на. У результаті такого перетворення отримаємо:
(10)
Де
- задана гранична частота смуги пропускання фільтра.
Трохи перетворимо, вираз (10) і в результаті отримуємо передавальну функцію нашого проектованого фільтру:
(11)
На малюнку 4 зображено ARC - ланка (ФНЧ другого порядку).
В
Рисунок 4 - Схема ARC - ФНЧ другого порядку
У якості активного елемента використовується підсилювач з кінцевим підсилювачем К. Передавальна функція цієї ланки за умови, що і має вигляд:
(12)
Очевидно, за допомогою такого ланки може бути реалізована ніжнечастотного передавальна функція другого порядку:
(13)
Такі ARC - ланки придатні для каскадно-розв'язної реалізації передавальних функцій високого порядку. Пов'язано це з тим, що вихідний опір розглянутих ланок вельми мало (теоретично дорівнює 0), тому при їх каскадному з'єднанні передавальна функція всього ланцюга виявиться рівною добутку передаточних функцій ARC - ланок. p> Наш проектований фільтр має четвертий порядок. На малюнку 4 ARC - ланка другого порядку. Поєднавши каскадно, ці ланки отримаємо наш проектований фільтр нижніх частот четвертого порядку:
В
Рисунок 5 - Схема ARC - ФНЧ Баттерворта четвертого порядку
Його передавальна функція:
(14)
ніжнечастотного передавальна функція четвертого порядку має вигляд:
(15)
2.2 Розрахунок параметрів елементів ARC - фільтру
Зрівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях p у виразах (14) і (15) отримуємо вирази, з яких можна знайти ємності і коефіцієнти підсилення підсилювачів нашого проектованого фільтру.
звідси (16)
звідси (17)
звідси (18)
звідси (19)
Тут (з виразу...
