вілонянами позиційної системи числення з нулем являло собою величезне досягнення, за своїм революційному значенням для математики порівнянне хіба лише з пізнішій гіпотезою Коперника в астрономії. p align="justify"> Символи для позначення чисел на вавилонських глиняних табличках не настільки точні, як символи для позначення чисел на давньоєгипетських папірусах, незважаючи на те, що вавилоняни використовували позиційний принцип. У виняткових випадках вавилоняни застосовували скорочені форми запису, іноді - з новими символами для позначення чисел 100 і 1000, або використовували принципи множення або віднімання. Проте перевага розробленої в Месопотамії системи числення виразно видно в позначенні дробів. Тут не було потрібно вводити нові символи. Як і в нашій власній десяткової позиційної системі, в древневавілонской системі малося на увазі, що на першому місці праворуч від одиниць стоять величини, кратні 1/60, на другому місці - величини кратні 1/602 і т.д. Звичне нам розподіл години і кутового або дугового градуси на 60 хвилин, а однієї хвилини - на 60 секунд бере початок від вавілонської системи числення. p align="justify"> Стародавня Греція
У Древній Греції мали ходіння дві основні системи числення - аттическая (або геродіанова) і іонічна (вона ж олександрійська або алфавітна). Аттична система числення використовувалася греками, мабуть, вже до 5 в. до н.е. По суті це була десяткова система (хоча в ній також було виділено і число п'ять), а аттічні позначення чисел використовували повтори колективних символів. Чорта, що позначала одиницю, повторена потрібне число раз, означала числа до чотирьох. Після чотирьох рис греки замість п'яти рис ввели новий символ Г, першу букву слова В«пентаВ» (п'ять) (буква Г вживалася для позначення звуку В«пВ», а не В«гВ»). Дійшовши до десяти, вони ввели ще один новий сімволD, першу букву слова В«декаВ» (десять). Оскільки система була десяткового, грекам потрібно нові символи для кожної нової ступеня числа 10: символ H означав 100 (Гекатон), X - 1000 (хіліоі), символ M-10000 (міріоі або мириада). Використовуючи число 5 як проміжне подоснованіе системи числення, греки на основі принципу множення комбінували п'ятірку з символами ступенів числа 10. p align="justify"> Друга схвалена в Стародавній Греції іонічна система числення - алфавітна - отримала широке поширення на початку Олександрійської епохи, хоча виникнути вона могла кількома століттями раніше, по всій видимості, вже у піфагорійців. Ця більш тонка система числення була чисто десятковій, і числа в ній позначалися приблизно так само, як у давньоєгипетській ієратичне системі. Використовуючи двадцять чотири літери грецького алфавіту і, крім того, ще три архаїчних знака, іонічна система зіставила дев'ять букв першим дев'яти числах; інші дев'ять літер - першим дев'яти цілим кратним числа десять; та останні дев'ять символів - першим дев'яти цілим кратним числа 100. Для позначення перших дев&...
