більністю моделі, тим самим даючи найкращі значення. Автори даного методу здійснювали вибір a за допомогою автоматичного статистичного тесту на відносне збільшення відхилення аппроксимирующего спектру (реконструйованого зі спектрів еталонних білків) від експериментальних даних при збільшенні цього параметра.
Якщо при аналізі спектру КД білка нам відомо, що серед білків базисного набору є білки, структурно схожі з досліджуваним, то в рівняння (1.2.15) можна ввести ці дані за допомогою різного зважування окремих членів другої суми цього рівняння, тим самим даючи відповідним коефіцієнтам велику свободу зміни. Проте зробити це об'єктивно і кількісно досить складно, тому автори методу не користувалися цим. Як показують експерименти, у разі структурної схожості білків відповідні коефіцієнти автоматично вибираються найбільшими без будь-якої додаткової інформації.
Метод "ортогональних спектрів" [5,6]. Про сновой даного методу є метод власних векторів многокомпoнентного матричного аналізу. Він дозволяє проводити швидку обробку великих наборів даних за допомогою формування з них ортогональних компонент у вигляді власних векторів з відповідними власними значеннями.
Цей метод використовує в якості базисних спектри КД 16 білків з відомою вторинною структурою в діапазоні 178-260 нм з інтервалом в 2 нм (всього по 42 точки в кожному з 16 спектрів). Нехай З - прямокутна матриця розміром 1642, що містить в якості рядків спектри КД еталонних білків. Множачи її на свою транспоновану матрицю, отримаємо симетричну квадратну матрицю CC T розміром 1616. Наведемо цю матрицю до діагонального вигляду за допомогою ортогональної матриці U (1616):
(CC T ) U = UE . (1.2.16)
Матриця U буде складатися з 16 власних векторів, а діагональна матриця Е - з 16 власних значень матриці CC T . Розглянемо матрицю B , яка визначається виразом
B = U T C . (1.2.17)
Це прямокутна матриця, яка, також як і матриця вихідних спектрів КД базисних білків, має розмір 1642. Її рядки можна використовувати в якості 16 нових ортогональних базисних спектрів КД, кожен з яких представляє собою лінійну комбінацію вихідних білкових спектрів. Розкладання довільного спектру КД за цими новим базисним спектрами, замість вихідних, виявляється більш зручним, оскільки "значимість" кожного їх них у цьому розкладанні, тобто ступінь, в якій він представляє вихідний набір базисних спектрів, пропорційна квадратному кореню з відповідного власного значення. З цього випливає, що будь-який неповний набір з ортогональних базисних спектрів, вибраний таким чином, що відповідні їм власні значення максимальні, буде описувати довільний білковий спектр КД краще, ніж будь-який неповний набір з вихідних спектрів базисних білків.
Помилка, що виникає при апроксимації експериментального білкового спектру КД за допомогою неповного набору найбільш "значущих" ортогональних базисних спектрів, визначається наступною формулою:
. (1.2.18)
Тут s - середнє квадратичне відхилення, n - число точок у спектрі, m - число базисних спектрів у вихідному наборі, - Число ортогональних базисних спектрів в неповному наборі, використовуваному для реконструкції довільного білкового спектру, а - власні значення, розташовані в ряд у порядку убування їх величини. Випадкова помилка, пов'язана з похибкою вимірювань при знятті спектрів КД еталонних білків, приблизно дорівнює 0.3 одиниці De. Порівняємо її зі значеннями s, розрахованими за формулою (1.2.18) для різних значень m (при m = 16):
m
s, од. De
3
0.38
4
0.24
5
0.17
6
0.12
З наведеної таблиці видно, що чотири ортогональних базисних спектру дають значення s, нe перевищує рівень випадкової помилки. Але експерименти показують, що форма реконструйованого таким чином спектру погано збігається з реальною. П'ять ортогональних базисних спектрів дають значення s, в два рази меншу рівня випадкової помилки, і при цьому добре відтворюють форму спектра. Шість ортогональних базисних спектрів дають лише незначне поліпшення. p> Це пояснюється тим, що залишилися базисні спектри представляють собою ні що інше, як "шум", і їх облік призводить лише до збільшення помилки при обчисленнях. Автори даного методу використовували для обчислень п'ять "найбільш значимихВ» ортогональних базисних спектрів (m = 5), вважаючи це кількість оптимальним. Ці спектри представ...
