> Видно, що рішення можна знайти з останніх двох рівнянь системи, тобто: В
Рішення даного рівняння знаходиться в множині комплексних чисел . Такі коріння не задовольняють умові завдання, що , отже, існує тільки тривіальне рішення.
) Розглянемо випадок і відповідні йому варіантів (різних комбінацій ), задовольняють умові доповнює нежорсткої:
В
В
З перших двох рівнянь отримуємо:
В
Отриману точку слід перевірити на виконання умов, записаних на (кроці 2).
Умови виконуються. Активне обмеження: . Пасивне обмеження: .
В
Із системи отримуємо:
В
Отримані точки перевіряємо на виконання умов, записаних на (кроці 2).
Всі три крапки не лежать в допустимому безлічі рішень.
В
Із системи отримуємо:
В
Для отриманого множника Лагранжа знаходимо крапку:
В
Перевіряємо необхідні умови мінімуму на (кроці 2).
Умови не виконуються, тому що , що задовольняє точці умовного максимуму. Активне обмеження: . Пасивне обмеження: .
В
Коріння знаходяться так само як при разі в пункті 4, де немає дійсних коренів.
Таким чином, маємо одну точку умовного екстремуму , при з одним активним обмеженням .
(КРОК 4)
Для отримано на (кроці 3) точки перевіряємо достатні умови мінімуму першого порядку теорема 2.2.
Т.к. число активних обмежень менше числа змінних і множники Лагранжа не задовольняють достатнім умовам мінімуму першого порядку, то перевіряємо умови мінімуму другого порядку
теорема 2.3.
Запишемо другий диференціал узагальненої функції Лагранжа з урахуванням :
В
або
В
Видно, що другий диференціал функції Лагранжа позитивний, тобто:
В
За теоремою 2.4 укладаємо, що точка є точка умовного локального мінімуму.
Доведемо опуклість функції :
Побудуємо графік цільової функції за допомогою середовища MathCAD 14.
В
<...
