p align="justify"> І його лінії рівня:
В
Т.к. допустиме безліч опукло, зважаючи факту однозв'язний безлічі і функція є безперервною (зміщений щодо центру параболоїд), то з визначення 2.8 укладаємо, що функція опукла. Так що, використовуючи зауваження 2.1, отримуємо, що точка є точка глобального мінімуму.
(КРОК 5)
Перепишемо цільову функцію:
В
Її значення в точці - глобального мінімуму є
3. Лінійне програмування. Симплекс-метод
Постановка завдання:
Потрібен вирішити завдання лінійного програмування двохетапним симплекс-методом.
В
Теоретичні відомості:
Стандартний симплекс-метод:
Цільова функція і її обмеження мають вигляд:
В
Обмеження, за допомогою елементарних перетворень, беруть вигляд:
В
Визначення 3.1
Приватне рішення відповідне нульовим вільним (небазисной) змінним, тобто , називається базисним рішенням і записується як:
В
Визначення 3.2
Якщо все - то рішення допустиме базисне
Визначення 3.3
Рішення завдання представимо у вигляді , де
Припустимо нам відомо рішення в кутовій точці , тоді можливі 3 взаємовиключних випадку рішення задачі :
) Якщо , то - оптимальне рішення
) Якщо , то завдання не має рішення
) Якщо , то
Кроки симплекс-методу:
) Перевірка на оптимальність і разрешимость
) Вибір ведучого шпальти (для задачі на мінімум)
) Вибір ведучої рядки по сімплексному відношенню , де r-ведуча рядок,
s-ведучий стовпець.
) Побудова більш пріоритетним виду (перехід до іншого базису): -
Видаляємо змінну з інших обмежень, використовуючи метод Жордана-Гаусса, і пере ходимо до 1)
Двохетапний симплекс-метод:
Штучні з...
