сів.
Довжиною хвилі називається відстань між найближчими частинками, що хитаються в однаковій фазі (однаковим чином). Якщо частка середовища коливається з періодом Т, а швидкість поширення хвилі, то між довжиною хвилі, періодом Т і швидкістю поширення хвилі існує зв'язок
.
Замість періоду коливань часто використовують частоту
,
яка дорівнює числу коливань точки середовища за одиницю часу.
Відзначимо, що при поширенні хвилі частинки середовища не переносяться хвилею, а лише здійснюють коливання. Хвилею переноситься енергія і імпульс.
Хвильовим фронтом називають геометричне місце точок, до яких доходять коливання до розглянутого моменту часу. Приклад: поширення хвилі на поверхні води від кинутого каменя.
Хвильовий поверхнею називають геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі. Хвильові поверхні можуть мати різну форму: плоскі, циліндричні, сферичні хвилі та ін
Розглянемо плоску хвилю, яка поширюється вздовж осі х.
Рис.
Якщо зсув точок середовища позначити? (x, t), то поширювана хвиля описується рівнянням
.
Це рівняння називають рівнянням біжучої хвилі. Тут А - а
мплітуда хвилі, - циклічна частота хвилі, - швидкість поширення хвилі. Часто для характеристики хвилі, що поширюється використовують хвильове число
,
яке є величиною, зворотної довжині хвилі. Рівняння біжучої хвилі в цьому випадку приймає вид
.
Для опису хвильових процесів можна отримати спеціальний диференціальне рівняння в приватних похідних (хвильове рівняння), яке значно складніше, ніж рівняння коливань.
Поширення звуку, світла, електромагнітного випромінювання описується в рамках теорії хвильових процесів. При розповсюдженні і взаємодії хвиль виникає багато явищ, які не мають аналогів в механіці: інтерференція, дифракція, дисперсія, поляризація і ін
В пружною середовищі можуть поширюватися механічні хвилі, які описуються рівнянням
. (4)
Тут - зміщення в точці x в момент часу t, - швидкість поширення хвилі. Рівняння (4) називається хвильовим рівнянням. Одне з найпростіших його рішень
.
Часто це рішення записують у вигляді
,
де - хвильове число.
7. Основні формули теорії коливань
1. Диференціальне рівняння гармонійних коливань
.
2. Рішення рівняння коливань
.
3. Період коливань
.
4. Частота коливань пружинного маятника
5. Частота коливань математичного маятника
.
6. Частота коливань фізичного маятника
.
7. Кінетична енергія:
1) пружинного маятника
2) фізичного та математичного маятника
.
8. Потенційна енергія:
1) пружинного маятника
) фізичного та математичного маятника
.
. Повна енергія:
) пружинного маятника
