руху і, тобто швидкість змінюється за величиною і напрямком. При цьому вважаємо, що прискорення а залишається постійним.
Розглянемо особливості криволінійного руху при вирішенні задачі про рух тіла, кинутого зі швидкістю під кутом до горизонту.
Отже, дано: і. Повністю досліджуємо рух. При цьому визначимо 1) траєкторію руху тіла, 2) час польоту, 3) дальність польоту, або переміщення тіла, 4) максимальну висоту підйому, 5) швидкість тіла на висоті 6) і в початковій точці траєкторії і в найвищій точці підйому, 7) радіуси кривизни траєкторії в цих точках.
Рух відбувається в площину ху (рис. 1.11). У початковий момент часу тіло перебувало на початку координат, тобто в точці О. Даний рух криволінійний. Скористаємося законом незалежності рухів і розкладемо цей рух на два прямолінійних: уздовж осі х і вздовж осі у. Рух уздовж осі х рівномірний () з початковою швидкістю, яка залишається постійною:
.
Рівняння руху вздовж осі х має вигляд
(1.19)
Рух по осі у Рівнозмінний з постійним прискоренням і початковою швидкістю. Згідно (1.13) і (1.14),
(1.20)
. (1.21а)
1) Знайти траєкторію руху - це означає знайти аналітичне рівняння кривої, по якій рухається тіло в просторі.
З (1.19) і (1.21а) виключаємо час t. З (1.19), підставимо в (1.21а):
. (1.21б)
Рівняння (1.21б) описує параболу, гілки якої спрямовані вниз, центр параболи зміщений відносно початку координат.
) Скористаємося формулою (1.21а) для визначення часу польоту тіла. (Розгляд руху вздовж осі не дозволить визначити час польоту, так як уздовж осі х тіло могло б рівномірно рухатися як завгодно довго). Прирівнявши, отримаємо
,
,. (1.22)
Дійсно, тіло на землі виявляється двічі - на початку і в кінці польоту.
Искомое час польоту.
3) Так як уздовж осі х рух рівномірне і відомий час руху (1.22), то
. (1.23)
) Максимальну висоту підйому тіла можна визначити з формули (1.21а), підставивши в неї час підйому, яке можна визначити за формулою (1.20), з умови, що в найвищій точці підйому дорівнює 0:
,
.
Таким чином,
,
. (1.24)
Максимальну висоту підйому в цьому випадку можна також знайти з таких міркувань. Парабола - симетрична крива. Знаючи дальність польоту, можна визначити х-координату найвищої точки підйому:
.
Тоді, підставивши х в рівняння траєкторії, отримаємо
,
.
) Для визначення швидкості на висоті h необхідно знати час, коли тіло знаходиться на цій висоті,, і тоді компоненти швидкості будуть визначені (див. ріс.1.23).
,.
Час знайдемо з рівняння (1.21а):
,.
Очевидно, що обидва значення часу мають фізичний зміст, так як на висоті тіло буде перебувати двічі (рис. 1.11), в перший раз - рухаючись вгору, другий раз - рухаючись вниз. Тому швидкість тіла на висоті h визначиться формулами: у першій точці
,.
Модуль швидкості дорівнює, тангенс кута нахилу швидкість в осі х:
.
У другій точці на висоті h
,
.
Модуль швидк...
