:
.
Якщо при цьому і, повинна виконуватися умова:
,
звідки
. (1)
Аналогічно виводиться передавальна функція динамічного компенсатора для випадку, коли сигнал від компенсатора подається на вхід регулятора (рис. 8б):
. (2)
Однією з основних проблем, що виникають при побудові комбінованих систем регулювання, є реалізованість компенсатора.
а)
б)
Рис. 8. Перетворена структурна схема комбінованої АСР
а - при підключенні виходу компенсатора на вхід об'єкта.
б - при підключенні виходу компенсатора на вхід регулятора;
«Ідеальний» компенсатор фізично нереалізуем в двох випадках.
1. Якщо час чистого запізнювання по каналу регулювання більше, ніж по каналу обурення:.
У цьому випадку ідеальний компенсатор повинен містити ланка попередження.
. Якщо в передавальної функції компенсатора ступінь полінома в чисельнику більше, ніж ступінь полінома в знаменнику. У цьому випадку компенсатор повинен містити ідеальні диференціюючі ланки.
1.3 Цифрові системи автоматичного регулювання
Оскільки вихідний сигнал АЦП являє собою послідовність імпульсів з амплітудами y (kT), то його можна описати виразом:
,
де передбачається, що сигнал y (t) існує для t> 0.
Перетворивши це вираз по Лапласа, отримаємо:
.
Рис. 9. Одноконтурна цифрова система управління
Якщо ввести змінну, можна визначити нове перетворення, зване z - перетворенням:
.
Для простих випадків зображення Y (z) легко знайти за визначенням. Нехай
y [k] =? [k]=1 - одиничний дискретний імпульс, тоді
.
Далі як приклад розглянемо дискретний одиничний ступінчастий сигнал (рис. 10):
Рис. 10. Одинична ступінчаста функція.
При, відповідний ряд сходиться і являє собою суму нескінченно спадної геометричної прогресії, яка обчислюється в замкнутому вигляді:
.
У теорії дискретних систем використовуються також оператори зворотного і прямого зсуву на один такт.
Оператор зворотного зсуву (z - 1) дозволяє отримати попередній елемент послідовності {e [k]}:
z - 1e [k]=e [k - 1], або.
Цей оператор відповідає запізнюванню на один такт і є фізично реалізованим в тому сенсі, що його застосування не дає майбутніх значень сигналу. Для того, щоб знайти інші попередні елементи послідовності, треба застосувати оператор зворотного зсуву кілька разів:
z-me [k]=e [k-m].
Якщо знайти z - перетворення для вхідного Y (z) і вихідного U (z) сигналів системи, то можна знайти передатну функцію системи в z - області:
.
Реалізація цифрових регуляторів
Розглянемо безперервний ПІД-регулятор з передавальною функцією:
.
Цифровуреалізацію цього регулятора можна отримати, якщо використовувати дискретну апроксимацію операцій диференціювання та інтегрування.
Для похідної за часом використовується ...
