Введення
вільний коливання геометричний координата
Перш ніж перейти до суворого математичному опису поведінки різних систем при вільних коливаннях, зупинимося докладно на природі їх виникнення. Відомо, що в ряді випадків тіло, що отримало деяке початкове обурення, після видалення причини цього обурення продовжує здійснювати коливання. Ці вільні коливання грають найважливішу роль не тільки в плані перевірки системи на резонанс, тобто на виявлення збігу однієї з власних частот коливань з частотою діючих на систему постійно вібраційних навантажень. Справа в тому, що поведінка системи при вільних коливаннях характеризує її "динамічну індивідуальність", яка визначає поведінку системи при всіх інших умовах. p align="justify"> Розглянемо деякі приклади виникнення вільних коливань. Після того як по струні рояля вдаряє один з молоточків, струна деякий час продовжує самостійно здійснювати коливання - вільні коливання. Це стає можливим, по-перше, тому, що струна має масу і при русі накопичує кінетичну енергію, а по-друге, тому, що при відхиленні від положення рівноваги струна накопичує потенційну енергію. p align="justify"> Точно так само звичайний маятник може здійснювати коливання завдяки тому, що, по-перше, його гиря володіє масою і, по-друге, при підйомі гирі щодо свого нижчого положення вона накопичує потенційну енергію. Аналогічно наведених прикладів кораблі, літальні апарати, будівлі, машини, люди і взагалі всі тіла можуть накопичувати енергію за рахунок зміни форми. Так як всі тіла володіють ще і масою, то після тих чи інших початкових поштовхів вони можуть робити вільні коливання. Ідеальним об'єктом дослідження вільних коливань може служити підвішена за один кінець велосипедна ланцюг. Нехай вільно висить ланцюг спочатку знаходиться в стані спокою. Вільні коливання можна викликати, якщо відхилити ланцюг-яким чином, а потім відпустити або різко її вдарити (але так, щоб бічне переміщення будь-якої точки ланцюга було малим в порівнянні з довжиною ланцюга). При цьому можна спостерігати наступне:
. Розвиток руху в часі залежить від того, як воно почалося. p align="justify">. Рух поступово згасає. p align="justify">. При своєму русі ланцюг не має будь-якої певної форми; з плином часу форма ланцюга змінюється, проте в кінці руху коливання часто характеризуються більш-менш виразною формою. p align="justify">. Неможливо вказати "частоту" коливань, але з плином часу рух може прийняти певну частоту. br/>
1.Рішення завдання
.1 Постановка завдання
Стрижень підвішений на двох пружинах, жорсткості яких рівні С1 і С2. Маса стрижня М, момент інерції стрижня J. Вибравши в якості незалежних координат кут повороту ?, положення його центра мас Z (стрижень однорідний) і вважаюч...
