ify"> Матриця значень буде мати вигляд:
Шукана матриця коефіцієнтів для синтезу кусочно-лінійних операторів по одній координаті може бути отримана обчисленням виразу:
Отримаємо кінцеву матрицю коефіцієнтів шляхом множення матриці на інвертовану матрицю:
Формула для підрахунку кусочно-лінійного оператора від двох змінних буде виглядати:
N-мірний випадок:
Вихідні дані:
Значення функції:
Для кожної змінної розрахуємо матрицю різниць елементів:
Розраховуємо першу матрицю коефіцієнтів -
Друга і наступні матриці залежатимуть від попередніх матриць:
4.2 Кусково-постійний оператор
Одновимірна випадок:
Вихідні дані: координати розбиття по X, значення параметра M в кожній області розбиття:
Як видно, обчислення проводиться в два етапи - обчислення коефіцієнтів і обчислення функції, яка залежить від одного параметра. В N-мірних випадках, число коефіцієнтів і функцій дорівнюватиме N.
підбирається таким чином, щоб знаменник не перетворювався на нуль, значення цієї змінної ніяк не змінює результат.
Двовимірний випадок:
Аналогічно з одновимірним випадком, вихідними даними є розбиття по осях, значення параметра в кожній області.
Коефіцієнт потрібен тільки для розрахунку, і в подальших обчисленнях він не використовується.
У двовимірному випадку використовуються вже дві матриці параметрів і дві функції, одна залежить від обох координат, інша викликається в першому, і залежить від однієї координати.
Тривимірний випадок:
Слідуючи аналогій з двовимірним оператором, обчислимо три - матриці, перший з яких залежить від матриці M, наступні залежать тільки від попередніх.
Побудуємо функції:
N-мірний випадок,
Розраховуємо першу матрицю, використовую значення вихідної матриці M:
Друга матриця коефіцієнтів розраховується на підставі першого.
Отримали набір масивів коефіцієнтів, з яких нам буде потрібно тільки останній,.
Перша функція використовує всі координати.
підбирається таким чином, щоб знаменник не перетворювався на нуль, значення цієї змінної ніяк не змінює результат.
.3 Реалізація математичної моделі мовою C / C + +
Оскільки створений N-мірний оператор є складним для обчислення навіть найпростіших завдань, метою цієї роботи також було створення програмного комплексу, що дозволяє вирішувати поставлені завдання.
В якості середовища розробки була вибрана мова c / c + +, в силу деяких причин, таких як робота з текстовими файлами, можливість використання модулів (dll), можливість створення власного інтерфей...
