ром властивостей. Для використання цього оператора необхідно розбити всю область на такі ділянки. Самим найпростішим варіантом є двовимірний випадок, коли існує дві прямокутні області з різним характером фізичних властивостей. Такий випадок представлений на малюнку 3.1
Нехай біла область має індекс - 1, а сіра - 2.
Розбиття проводиться за обох координатах. Крім координат внутрішній області, задаємо граничні значення.
Аналогічно можна визначати прямокутні області в тривимірних об'єктах.
Таким чином, ми отримали розбиття по осях. Наступним кроком задамо кожної секції індекс області. Найпростіше це реалізувати за допомогою таблиці, стовпці якої - координати по осі X, рядки - координати розбиття по Y.
Таблиця 3.1 Присвоєння індексів секціях.
X1X2X3X4Y11111Y21211Y31211Y41111
Більш складним варіантом є випадок, коли область являє собою фігуру обертання або трикутник.
Розглянемо розбиття на прикладі кола. Як і у випадку з прямокутними областями, відбувається розбиття по всіх осях, але в даному випадку буде більше.
З'являється завдання при такій розбивці - визначити індекс області в певній секції на кордоні внутрішньої області. Для вирішення цієї проблеми порівнювалися площі фігури в секції і площа секції.
Таким чином, можна виділити області з певним характером фізичних властивостей.
Аналогічним чином відбувається розбиття зразка в тривимірному просторі. По кожній з осей відбувається розбиття на області з однаковим значенням параметра. Після цього створюється таблиця зі значенням індексу в кожній секції.
4. Методика синтезу багатовимірних шматкові операторів
У цій главі розглянемо методику синтезу багатовимірних шматкові операторів.
Використовуючи одномірний і двовимірний оператори, я постарався виділити загальну методику побудови N-мірного оператора
.1 Кусково-лінійний оператор
Для синтезу багатовимірного кусочно-лінійного оператора спочатку розглянемо одновимірний оператор.
Одновимірна випадок:
Методика виведення одновимірного кусочно-лінійного оператора описана у другому розділі, тому в цьому розділі будуть використовуватися формули без їх виведення. Вихідні дані описані в таблиці 5.1.1:
Таблиця 5.1.1 Вихідні дані у одновимірному випадку
X ... Y ...
Вводимо матрицю відносини елементів:
Тоді матриця коефіцієнтів буде вираховуватися таким чином:
І кінцева формула виглядає:
Таким чином, необхідно обчислити матрицю M, інвертувати її, отримати матрицю коефіцієнтів, підставляємо в формулу 2.1.1.
Двовимірний випадок:
Таблиця 5.1.2. Вихідні дані двовимірного випадку
...........................
Для кожної змінної побудуємо матрицю різниць
