з справедливе твердження 1с. Помножимо обидві частини цієї нерівності на натуральне число b, отримаємо bc · b. Оскільки з · b=а, то b а. Теорема доведена.
Чому одно приватна а=0 і натурального числа b? За визначенням це таке число а, яке задовольняє умові з · b=0. Так як b? 0, то рівність c · b=0 буде виконуватися при с=0. Отже, 0: b=0, якщо bN.
Теорема. Якщо приватне натуральних чисел а і b існує, то він єдиний.
Розглянемо тепер питання про неможливість розподілу цілого невід'ємного числа на нуль.
Нехай дано числа а? 0 і b=0. Припустимо, що приватне чисел а і b існує. Тоді з визначення приватного існує таке ціле невід'ємне число с, що а=с · 0, звідси а=0. Прийшли до протиріччя з умовою. Отже, приватне чисел а? 0 і b=0 не існує.
Якщо a=0 і b=0, то з пропозиції, що приватне таких чисел а і b існує, треба рівність 0=с · 0, істинне при будь-яких значеннях с, тобто приватним чисел а=0 і b =0 може бути будь-яке число. Тому в математиці вважають, що поділ нуля на нуль також неможливо.
У початковому курсі математики початкові уявлення про поділ формуються на основі практичних вправ, пов'язаних з розбиттям, множини на попарно непересічні рівнопотужні підмножини, але без введення відповідної термінології та символіки. Головним засобом розкриття цього поняття поділу є рішення простих завдань.
Визначення розподілу як дії, зворотного множенню, в явному вигляді не дається. Взаємозв'язок ділення і множення встановлюється при вивченні теми «Знаходження невідомого множника», де, по суті, відбувається узагальнення двох смислів приватного, що мають місце при його теоретико-множинної трактуванні [20,147-149].
1.2 Методика вивчення табличних випадків множення і ділення
Тема «Множення і ділення чисел в межах 100» є однією з основних тем початкового курсу математики. Вивчається вона в 2-му і 3-му класі.
Знанню таблиці множення завжди надавали великого значення. Сучасна методика вимагає, щоб діти не тільки знали таблицю множення, а й зрозуміли принципи складання таблиці, що дають можливість знаходити будь-який твір. Тому учень повинен не тільки вивчити і запам'ятати результати табличного множення, а й уміти при необхідності обчислювати результати самим найкоротшим способом.
Формування в учнів навичок табличного множення і ділення - одне з головних завдань навчання математики. Вирішення цього завдання можливе при засвоєнні систематичної роботи по закріпленню навичок табличного множення. У підсумку такої роботи учні повинні навчитися знаходити результати табличного множення і ділення не тільки, правильно і усвідомлено, але й швидко, а таблицю множення знати напам'ять [3,50].
Тому при складанні таблиць і їх засвоєння потрібно намагатися розвивати у дітей уміння користуватися при множенні і діленні різноманітно обчислювальними випадками, які є найбільш придатними.
Складання таблиць і їх засвоєння - це складний і тривалий процес, в якому можна виділити два етапи. Перший етап пов'язаний із складанням таблиць, другий - з їх засвоєнням, тобто міцним запам'ятовуванням. Так як у сучасній початковій школі йдеться про формування свідомих обчислювальних навичок, то складання таблиці множення (ділення) передує вивчення теоретичних питань, що є основою тих обчислювальних прийомів, якими учні будуть користуватися при складанні цих таблиць [22,69].
Питання даної теми розглядаються в наступному ...
