м точкам 1 і 2.
При переміщенні сили з точки 1 в точку 2 по межі ядра нейтральна вісь повинна перейти з положення Н1О1 в положення Н2О2, весь час торкаючись перетину, тобто повертаючись навколо точки D.
Для цього сила повинна рухатися по прямій 1 - 2. Точно так само можна довести, що рештою кордонами ядра будуть лінії 2-3, 3-4 і 4-1.
Таким чином, для прямокутного перерізу ядро ??буде ромбом з діагоналями, рівними однієї третини відповідної сторони перетину. Тому прямокутний перетин при розташуванні сили по головній осі працює на напруги одного знака, якщо точка прикладання сили не виходить за межі середньої третини боку перетину.
Епюри розподілу нормальних напружень по прямокутному розтину при ексцентриситеті, що дорівнює нулю, меншому, рівному і більшій однієї шостої ширини перерізу, зображені на рис.8.
Відзначимо, що при всіх положеннях сили Р напруга в центрі ваги перерізу (точка О) однаково одно і що сила Р не має ексцентриситету по другій головній осі.
Для круглого перетину радіуса r обрис ядра буде по симетрії колом радіусу. Візьмемо будь-яке положення нейтральної осі, дотичне до контуру. Вісь Оу розташуємо перпендикулярно до цієї дотичній. Тоді
Таким чином, ядро ??являє собою коло з радіусом, вчетверо меншим, ніж радіус перетину.
Для двотавру нейтральна вісь при обході контуру не буде перетинати площі поперечного перерізу, якщо стосуватиметься прямокутного контуру ABCD, описаного біля двотавра (мал. 9 а). Отже, обрис ядра для двотавра має форму ромба, як і для прямокутника, але з іншими розмірами.
Для швелера, як і для двотавра, точки 1, 2, 3, 4 контури ядра (мал. 9 б) відповідають збігом нейтральної осі зі сторонами прямокутника ABCD.
Розрахункова частина (приклади)
Приклад 1
Чавунний короткий стрижень, поперечний переріз якого зображено на рис. 7.10, а=3 cм, b=2 см, стискається поздовжньою силою Р, прикладеної в точці А. Допустимі нормальні напруги: на стиск МПа; на розтяг МПа. Потрібно:
) обчислити найбільшу растягивающее і найбільшу стискуюче напруги в поперечному перерізі, висловивши величини цих напруг через Р і розміри перерізу;
) знайти допустиме навантаження (Р) при заданих розмірах перерізу і допустимих напругах чавуну на стиск і на розтяг.
Рішення.
Нормальна напруга в довільній точці перерізу стрижня, яка визначається координатами х і у, запишеться у вигляді
, (1)
де хр, ур - координати точки прикладання сили Р (точки A); F-площа поперечного перерізу стрижня; Jxc, Jyc - головні моменти інерції перерізу.
. Визначимо координати центру ваги перерізу хс і ус. Для цього виведемо допоміжну систему координат хоу. Тоді, де - статичний момент перетину:. Індекси 1, 2, 3 відносяться відповідно до елементарних фігурам, на які розбито задане складене перетин (див. рис. 7.11). Відзначимо також, що площа першої фігури слід брати зі знаком мінус.
Підставляючи вихідні дані, отримаємо:
см3.
Тоді.
