p>
Зважаючи симетрії перерізу у=2b=4 см. Через знайдений центр ваги проводимо головні центральні осі хс і ус.
. Обчислимо головні моменти інерції.
Зважаючи збіги осей хс і хс1, хс2, хс3:
.
Для обчислення моменту інерції відносно осі ус використовуємо формулу зміни моменту інерції при паралельному перенесенні осей:
Тут через l1, l2, l3 позначені: відповідно відстані між віссю вус і осями УС1, УС2, ус3.
. Знаходження найбільших напруг і допустимих навантажень.
Підставляючи в формулу (1) обчислені значення моментів інерції, а також координати точки прикладання навантаження і точок, де виникають найбільші розтягують і стискають напруги, отримаємо:
У точці А (- 4,136; 4) - напруга стиснення
.
З умови міцності при стисненні
.
множник 104 тут переводить квадратні, сантиметри в метри. Навантаження, що допускається
У точці D (3,864; - 2) виникає максимальна напруга розтягування
З умови міцності при розтягуванні
.
допускається навантаження
.
Вибираючи меншу з двох навантажень, остаточно приймаємо кН.
У ході вирішення цього завдання можна також порекомендувати побудова нейтральної осі у випадках, коли важко відразу визначити координати небезпечних точок. Для визначення положення небезпечних точок у перерізі слід паралельно нейтральної осі провести лінії, що стосуються контуру перетину. Таким чином, будуть знайдені точки перетину, розташовані по oбe боку від нейтральної осі і найбільш віддалені від нeе, які і є небезпечними.
Приклад 2
Для стрижня визначити внутрішні силові фактори в довільному поперечному перерізі і їх побудувати епюри.
=100 Н, F2=300 Н, q=75 Н / м, a=0,3 м, b=0,2 м, l=2 м.
Рішення.
розсікає брус на довільній відстані z від його вільного кінця. Відкидаємо праву частину. Маємо осі координат в центрі ваги перерізу. Дія правій частині бруса на його ліву частину замінюємо внутрішніми силами: N, Qx, Qy, Mx, My, Ткр (рис. б).
врівноважується, тобто, записуємо рівняння рівноваги і визначаємо значення внутрішніх силових факторів.
;=- 100Н.
;
при z=0 Qy=0;
при z=l Qy=- 150 Н.
;=- 300Н.
;
при z=0 Mx=- 45 Нм;
при z=l Mx=- 195 Нм.
;
при z=0 My=30 Н? м; при z=l My=- 170 Нм.
; Ткр=15 Нм.
Будуємо епюри внутрішніх силових факторів. Небезпечне перетин в даному брусі перебуватиме в закладенні, так як в цьому перетині значення всіх внутрішніх силових факторів мають н...
