я на визначенні тенденції (методом ковзної середньої і методом найменших квадратів).
Індекси сезонності є показниками, що характеризують результати порівняння фактичних рівнів даного місяця або кварталу з рівнями, обчисленими при виявленні основної тенденції для того ж місяця або кварталу.
Розрахунок сезонного індексу може бути проведений наступним чином. Припустимо, що розглянутий часовий ряд x1, ... xn може бути описаний адитивної моделлю. Нехай p - період послідовності st. Для цього спочатку ми повинні оцінити тренд. Потім для кожного сезону i, 1 i p, необхідно розглянути всі пов'язані з нього різниці: xi -. Кожне з цих відхилень xi від можна розглядати як результат впливу сезонних змін. Усереднення цих різниць дає нам оцінку сезонної компоненти si. У якості найпростішої оцінки можна взяти просте середнє , тобто:
для i = 1, ..., p
Сезонний індекс для мультиплікативної моделі обчислюється за іншою формулою.
Minitab виробляє класичну декомпозицію тимчасового ряду, використовуючи мультипликативную або адитивну моделі. За допомогою цієї процедури часовий ряд поділяється на три складові: тренд , сезонні коливання і помилку .
Для роботи з цим видом аналізу необхідно набрати: Stat > Time Series > Decomposition . В результаті виконання цієї процедури на моніторі з'явиться наступні діалогове вікно (малюнок 1.4).
В
Малюнок 1.4 - Вид діалогового вікна "Аналіз сезонної декомпозиції "
Діалогове вікно включає в себе наступні параметри:
Variable : вибирається стовпець, що містить вихідний часовий ряд.
Seasonal Length : Довжина сезонного циклу. Вводиться ціле число більше 2. p> Model Type : Вибирається тип моделі:
- мультиплікативна модель. Використовується, якщо сезонні коливання залежать від рівня даних. У цьому випадку передбачається, що якщо дані збільшуються, то збільшується і величина сезонних відхилень. Багато часові ряди відповідають цієї моделі. Модель має наступний вигляд
yt = Trend * Seasonal * Error
- адитивна модель має наступний вид:
yt = Trend + Seasonal + Error
Model Components : Вибір компонентів присутніх в моделі:
- Trend plus seasonal: Відзначається, якщо вихідні дані містять тренд і сезонну складову.
- Seasonal only: Відзначається, якщо при аналізі тренд не враховується. Якщо дані містять тренд, але це не вказано, то оцінки сезонних індексів можуть бути невірними.
Initial seasonal period : Типово Minitab вважає, що вихідні дані починаються з першого періоду - 1. Якщо досліджуються місячні дані, і вони починаються з червня, то тоді вказується 6 місяць. p> Generate forecasts : Відзначається, якщо необхідно зробити прогноз. Прогнозні значення відзначаються на графіку червоним кольором.
Number of forecasts : Вводиться число прогнозних значень.
Starting from origin : Використовується аналогічно діалогу в аналізі тренду.
Title : Можна ввести свою назву графіка.
Minitab при декомпозиції:
- оцінює лінію тренда методом найменших квадратів;
- видаляє тренд, ділячи на тренд або віднімаючи його з тимчасового ряду в залежності від використовуваної моделі (відповідно мультиплікативної або адитивної);
- згладжує перетворені дані, використовуючи метод змінного середнього з параметром згладжування рівним довжині сезонного циклу. Якщо сезонний цикл парний, то використовується двокрокова процедура згладжування методом змінного середнього;
- часовий ряд без тренда ділиться або з нього віднімається отриманий згладжений ряд, щоб отримати сезонну компоненту. За допомогою отриманих значень обчислюються сезонні індекси, які дозволяють оцінити вплив сезонних коливань.
Розглянемо на прикладі виробництва молока процедуру декомпозиції часового ряду (дані представлені в таблиці 1.2).
Таблиця 1.2 - Виробництво молока в Росії за 1992-1996 рр.. (Тис. тонн на місяць)
Місяць рік
1992
1993
1994
1995
1996
січня
2015
1759
<...
