p align="justify"> Розглянемо завдання на обчислення.
Завдання 1
Знайти синус, косинус і тангенс кута А трикутника АВС з прямим кутом С, якщо ВС=8, АВ=17.
A
В
З
Дано:? ABC,? С=90?.
Знайти: sin А, cos А, tg А.
Рішення:
Так як? АВС прямокутний, то теоремі Піфагора АС=-,
АС == 15
sin А =, sin А =,
cos А =, cos А =,
tg А =, tg А=
Відповідь: sin А =, cos А =, tg А =.
Такі завдання сприяють усвідомленому сприйняттю визначення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника.
Завдання 2
Знайти площу рівнобедрений трапеції з підставами 2 см і 6 см, якщо кут при більшому підставі дорівнює?.
А D
В
В 1 С 1 С
Дано: ABCD - трапеція, АВ=СD, ВС=2 см, АD=6 см,? А =?.
Знайти: S АВСD.
Рішення:
) Розглянемо прямокутні трикутники АВВ 1 і DСС 1.
? АВВ 1 =? ДСС 1 по катету і гіпотенузі (АВ=СD за умовою, ВВ 1=СС 1 як відстані між паралельними прямими ВС і АD), з цього випливає, що АВ 1=С 1 D як відповідні елементи рівних трикутників. А В 1=С 1 D=(6 - 2): 2=2 см.
) Розглянемо? АВВ 1:
ВВ 1=А В 1 * tg? А, ВВ 1=2 * tg?.
3) S АВСD=(АТ + ВD) * ВВ 1
S АВСD=(6 + 2) * 2 tg? =8 tg? .
Відповідь: S АВСD=8 tg? .
Завдання 3
Знайти діагоналі ромба, якщо його діагоналі рівні 2 і 2.
А В
D С
Дано: АВСD - ромб, АС=2, ВD=2.
Знайти:? А,? В.
Рішення:
) Розглянемо? АОВ, АТ=АС, ВО=ВD по властивості діагоналей ромба,
АТ=* 2=1, ВО=* 2=
2)? АОВ - прямокутний,? О=90?.
tg? ВАО =, tg? ВАО ==, значить,? ВАО=60?,
? АВО=90?- 60?=30?
)? А=60? * 2=120?,? В=30? * 2=60? по властивості ромба,
? С=180?- 60? =120?,? D=180?- 120? =60?,
так як сума односторонніх кутів дорівнює 180?
Відповідь:? А =? В=120?,? В =? D=60?.
Вирішення таких завдань сприяє не тільки усвідомленого закріпленню визначень синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника, а й розвитку математичної зоркости учнів.
Завдання 4
В параллелограмме АВСD сторона дорівнює 12 см, а кут ВАD дорівнює 47? 50?. Знайти площу паралелограма, якщо його діагональ ВD перпендикулярна до сторони АВ.
D С
А В
Дано: АВСD - паралелограм, АD=12,? ВАD=47? 50?, ВD АВ.
