> Значення цих тотожностей полягає в тому, що вони дозволяють, знаючи одну з величин? або?, знайти дві інші.
Прикладом застосування цих тотожностей може служити така задача:
Обчисліть значення sin? і?, якщо? =, Де?- Гострий кут.
Рішення:
Так так? +? =1, то sin? ===,
==
Відповідь: sin? =, =.
1.4 Значення синуса, косинуса і тангенса для кутів 30?, 45? і 60?
Знайдемо спочатку значення синуса, косинуса і тангенса для кутів 30? і 60? . Для цього розглянемо прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С (рис. 4), у якого? А=30?,? В=60?.
В
А
З
Рис.4
Так як катет, що лежить проти кута в 30?, дорівнює половині гіпотенузи, то =. Але=sin А=sin 30?. З іншого боку,=В=60?. Отже, - sin 30? =, 60? =. З основного тригонометричного тотожності одержуємо:
30? ===,
===.
За формулою (4) знаходимо:
tg 30? ===, Tg 60? ==
Знайдемо тепер sin 45?, 45? і tg 45?. Для цього розглянемо рівнобедрений прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С (рис. 5).
А
В
З
Рис. 5
У цьому трикутнику АС=ВС,? А =? В=45?. За теоремою Піфагора
=+=2=2, звідки АС=ВС =.
Отже,
sin 45? ====, 45? ====,
tg 45?=tg == 1.
Складемо таблицю значень sin?,? і для кутів?, рівних 30?, 45? і 60?:
30? 45? 60? tg? 1
Для будь-якого гострого кута? справедливі рівності:
(90 -?) =?
(90 -?) =?
Нехай АВС - прямокутний трикутник з гострим кутом? при вершині А (рис. 6). Тоді гострий кут при вершині В дорівнює 90?-?. За визначенням
sin А =, cos А =,
(90 -?) =, (90 -?) =.
З цього випливає, що (90 -?) =? та (90 -?) =?.
В
А
З
Рис.6
аналітичний математичний геометрія тригонометрія
Глава 2. Задачі з геометрії із застосуванням тригонометрії в курсі геометрії 8 класу
.1 Завдання на обчислення
Роль задач з тригонометрії в геометрії дуже велика, так як рішення задач з конкретним змістом допомагає здійснювати поступовий перехід до дедуктивним доказам. Систематичне вирішення завдань сприяє свідомому і міцному засвоєнню теорії, допомагає побачити її практичну цінність, в той же час рішення задач розвиває логічне мислення учня, творчу ініціативу, кмітливість і дає йому ряд потрібних практичних умінь і навичок. Найголовніше, що знання тригонометрії сприяє економії робочого часу учня у багатьох ситуаціях.
<...
