"> Знайти: S АВСD.
Рішення:
) Розглянемо? АВD, він прямокутний,?=90?
2)=cos? А, АВ=АD * cos? А
АВ=12 * cos 47? 50? =12 * 0, 6712? 8,06
=sin? А, ВD=АD * sin? А
ВD=12 * sin 47? 50? =12 * 0, 7412? 8,89
) S АВСД=АВ * ВD, S АВСD=8,06 * 8,89? 71,76? 72
Відповідь: 72
Рішення подібних завдань сприяє формуванню в учнів умінь міркувати, пов'язувати воєдино питання алгебри, геометрії, тригонометрії.
Задача 5
Сторони прямокутника рівні 3 см і см. Знайти кути, які утворює діагональ зі стороною прямокутника.
В С
А D
Дано: АВСD - прямокутник, АВ =, АD=3.
Знайти:? АВD,? А d.
Рішення:
) Розглянемо? АВD - прямокутний, так як? А=90?,
tg? АВD =, tg? АВD ==,? АВD=60?,
? А d=90?- 60? =30?
Відповідь:? АВD=60?,? А d=30?.
Рішення такого завдання сприяє розвитку дослідницьких навичок в учнів. Наприклад, при вирішенні цього завдання учень повинен побачити прямокутний трикутник, з'ясувати якими кутами є? АВД і? АДВ, згадати визначення синуса, косинуса, тангенса, вибрати необхідні визначення. Ще більш глибокі дослідження проводить учень, вирішуючи таку задачу:
Завдання 6
У рівнобедрений трикутник РМК з основою МК вписане коло з радіусом 2. Висота PH ділиться точкою перетину з колом щодо 1: 2, рахуючи від вершини Р. Знайти периметр трикутника РМК і встановити його вид.
N
Р
М Н К
Дано:? РМК - рівнобедрений, МК - підстава, окр. (О; r) - вписана, РН - висота, РА: АН=1: 2, r=2.
Знайти: Р РМК.
Рішення:
) Оскільки РА: АН=1: 2, той НА=2РА, тобто РН=3ОА=3 ОН=3РА, так як ОА=2, то РН=6.
2) Розглянемо? МРН:? РНМ=90?, Так як РН - висота,
sin? М =, звідси РМ =, РН=6.
? ОРЗ - прямокутний, так як ОN РМ, де N - точка дотику по властивості дотичних до кола.
Значить, sin? NРО =, sin? NРО ==,? NРО=30?, Значить,? М=60?.
Отже,
РМ === 12
3) Так як? МРК - рівнобедрений,? М=60? (Кут при основі), то? МРК - рівносторонній.
Значить, МР=РК=МК=12.
) Р РМК=36.
Відповідь: 36, трикутник рівносторонній.
Цікавою завданням для учнів 8 класу є завдання на обчислення висоти і площі правильного трикутника.
Завдання 7
Знайти висоту і площу правильного трикутника зі стороною а і висотою h.
Дано:? АВС - правильний, АВ=ВС=АС=а, BD=h - висота.
Знайти: S АВС, h.
А
В
D С
