варіації використовуються такі показники, як розмах варіації середнє лінійне відхилення, дисперсія, середні квадратичне відхилення, кожен з цих показників має свої пізнавальні можливості.
Найпростіший показник - розмах варіації.
R=Xmax-Xmin /
З наведеної форми видно, що величина цього показника цілком залежить від випадковості розташування крайніх членів ряду.
Його недолік в тому, що варіювання значення ознаки з основної маси членів ряду не знаходить відображення в цьому показнику. Водночас колеблімості - ознаки складається з усіх його значень.
Таким чином застосування такого показника може призвести до неправильної оцінки варіації.
Зазначеного недоліку позбавлені такі показники, які представляють собою середні отримані з відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середнього розміру.
L - може бути простою (вище) і взвешаной.
Середнє квадратичне відхилення
Для розрахунку дисперсії в дискретно рядах використовується наступна формула.
Дисперсія називається або приватної, якщо вона характеризує варіації ознаки окремих частин або групи одиниць загальної сукупності.
ще це формула загальної дисперсії.
Де - середня арифметична в групі
- чисельність одиниць у групі.
Fi - частота внутрішньої групи.
Правило додавання
Дисперсія дорівнює сумі середньої з індивідуальних дисперсій і міжгрупової дисперсії.
Правило додавання має велике значення для статистики.
Дисперсія має низку властивостей, деякі з яких дозволяють спростити її обчислення.
. Дисперсія постійної величини дорівнює 0
. Якщо всі варіанти значень ознаки зменшити на одне число то дисперсія не зміниться.
. Якщо всі варіанти значень ознаки зменшити в одне і теж число раз (в К разів), то дисперсія зменшиться в К2 разів.
. Якщо скласти середній квадрат від будь-якої величини А, відмінний від середньої арифметичної, то він завжди буде більше середнього квадрата відхилення від середньої арифметичної.
На властивостях дисперсії грунтуються способи обчислення які дозволяють спростити її рішення.
Де К - величина інтервалу
А - умовний нуль в якості якого зручно використовувати середину інтервалу має найбільшу частоту (розрахунок за способом моментів)
Дисперсія дорівнює різниці середньої з квадрата і квадрата середньої. Розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення є іменованими як і всі середні величини і повинні мати єдине вимір.
Дисперсія з середнє відхилення - найбільш широко вживана показники варіації, т. к. вони входять в більшість теорем теорії ймовірності, яка служить фундаментом математичної статистики.
Крім того, дисперсія може бути розкладена на складові елементи, що дозволяють оцінити вплив різних факторів обумовлюють варіацію ознак. Вона використовується для побудови показників тісноти кореляції зв'язку, при оцінці результатів вибіркових спостережень у дисперсійному аналізі та інших розрахунках.
Якщо розподіл ознаки в варіаційному ряду близько до нормального або симетрично розподілу, то між середнім квадратичн...
