добних атом, тобто атом, що складається з позитивно зарядженого ядра і пов'язаного з ним одного електрона. Це може бути атом водню Н, одноразово іонізований атом гелію Чи не +, дворазово іонізованний атом літію Li + + і ін
Потенційна енергія взаємодії ядра з електроном
.
Графічна залежність U (r) має вигляд
Запишемо для такої системи стаціонарне рівняння Шредінгера
.
Це рівняння зазвичай вирішують у сферичній системі координат. Опускаючи математичні викладки, проаналізуємо результати рішення рівняння і висновки, які з нього випливають:
) При позитивних значеннях енергії (E> 0) електрон не пов'язаний жорстко з ядром, він може віддалятися від ядра на нескінченну відстань. Значення Е> 0 відповідають електронам, пролітають поблизу ядра і не утворюючим з ним атом.
) При Е < 0 рішення рівняння Шредінгера існують тільки для дискретних значень енергії
.
Ця формула збігається з аналогічною формулою, отриманої з використанням постулатів Бора. Відповідні рівні енергії Еп показані на графіку. Випадок E < 0 відповідає електрону, пов'язаному з атомом, т.к. для кожного п значення кінцеві - це радіус атома.
Нижній рівень енергії Е1 називається основним, інші рівні називають збудженими. При En <0 рух електрона є пов'язаною, при En> 0 - вільним. Енергія іонізації водню
еВ.
Це енергія, яка потрібна, щоб відірвати електрон від атома.
Можна показати, що рівняння Шредінгера для атома водню в сферичних координатах задовольняють функції, що залежать від трьох квантових чисел: n, l і m. Ці числа визначають положення електрона в атомі і мають певний фізичний зміст.
Головне квантове число п визначає енергетичні рівні електрона та приймає значення п=1, 2, 3, ...
Орбітальний (азимутальное) квантове число l визначає момент імпульсу електрона
.
Параметр l може приймати значення l=0, 1, ..., п - 1. Звідси випливає, що для кожного стану п момент імпульсу електрона може приймати п різних значень.
Стани із заданим моментом імпульсу позначаються малими латинськими буквами:
Магнітне квантове число m визначає проекцію моменту імпульсу електрона на заданий напрямок
.
Параметр може приймати значення, тобто імпульс електрона в атомі може приймати 2l +1 різних орієнтацій.
Схематично положення електрона можна представити за допомогою векторної моделі.
Тут передбачається, що в точці О розташоване ядро, навколо якого по круговій орбіті обертається електрон. Радіус орбіти і енергія електрона залежать від головного квантового числа п. Для кожного п існують різні форми орбіт, які розрізняються величиною і напрямком моменту імпульсу при різних значеннях орбітального квантового числа l. Проекції моменту імпульсу на виділену вісь z мають дискретні значення, які визначаються магнітним квантовим числом. Отже, стан електрона описується різними?-Функциями. Найпростіші випадки показані в таблиці
Таблиця 1
nlm EL 100 00200 001-1 0 01
Можна показати, що в зовнішньому магнітному полі, направленому уздовж осі z, відбувається прецесія орбіти електрона. Слід мати на увазі, що ця схема умовна. Насправді ні орбіт, ні траєктор...
