/p>
Для визначення рішення рівняння Шредінгера отримаємо набір власних функцій
.
Загальне рішення має вигляд
.
Коефіцієнти можна визначити з умови нормування.
Важливим є той факт, що енергія приймає дискретні значення (квантуется)
.
При цьому число п називається головним квантовим числом, а значення Еп називаються рівнями енергії. Енергетичні рівні можна показати на графіку
Тут
Інтервал між сусідніми енергетичними рівнями
.
Для електрона на відрізку 10 см (електрон в шматку металу) отримаємо
Дж=10 - 16п еВ,
тобто енергетичний спектр можна вважати майже безперервним. Якщо як l взяти розміри атома, то отримаємо еВ - явно дискретні значення енергії. Ефект квантування енергії виявляється тільки для тел малої маси, обмежених в мікроскопічних обсягах.
. Проходження частинки через потенційний бар'єр
Розглянемо потенційний бар'єр прямокутної форми для одновимірного руху частинки.
У цьому завданню потенціал описується виразом
У класичній механіці частка, що має енергію, не може проникнути за бар'єр - вона відіб'ється від нього. У квантовій механіці існує певна ймовірність проникнення частинки через бар'єр. Для опису руху частинки в рамках квантової механіки запишемо рівняння Шредінгера для кожної з областей
, де
для областей 1 і 3,
, де
для області 2.
Вирішуючи ці рівняння і зшиваючи отримані рішення на кордонах, отримаємо вирази для?- Функцій у всіх областях. Рішення показує, що в області I існують падаюча і відбита хвилі різної амплітуди, в області 3 - існує одна поширювана хвиля, а в області 2 функція? (X) монотонно убуває з ростом х. Умовний графік функції? (Х) показаний на малюнку.
В рамках квантової механіки частка може проникати через бар'єр. Це явище називається тунельним ефектом. Для характеристики тунельного ефекту вводять поняття коефіцієнта прозорості.
Коефіцієнтом прозорості D називається відношення квадратів модулів минулої і падаючої хвиль
.
Коефіцієнт прозорості визначає ймовірність проходження частинки через бар'єр. Можна показати, що для D справедливо вираз
.
Тунельний ефект є чисто квантовим ефектом. Він пов'язаний з тим, що у квантовій механіці не можна однозначно розділити енергію на кінетичну і потенційну. Кінетична енергія пов'язана з імпульсом частинки, а потенційна - з координатами. У силу принципу невизначеності ці величини не визначаються однозначно, тому не можна стверджувати, що всередині бар'єру частка має негативну кінетичну енергію. Відповідно зі співвідношення випливає, що протягом малих інтервалів часу може порушуватися закон збереження енергії.
Тунельний ефект відіграє важливу роль в описі різних процесів, що відбуваються на атомному рівні. Процеси радіоактивного розпаду, термоядерні реакції, багато властивостей твердого тіла пояснюються існуванням тунельного ефекту.
. Атом водню в квантовій механіці
Використовуючи рівняння Шредінгера, можна описати основні властивості атома водню. Розглянемо водородопо...
