(3)
і беручи J x=J y=J ^ отримуємо
(4).
Матричні елементи гамільтоніана (4) мають наступний вигляд:
(5)
а також обчислюється матриця ймовірностей беруть участь у статсумме (2):
(6)
Тепер відомо, з якою ймовірністю четирехспіновая конфігурація (Плакета) може перейти в іншу конфігурацію при перевороті всіх чотирьох спинив.
У процедурі Монте-Карло використовуються два типи переворотів: локальні та глобальні (Рис.1). Локальні перевороти відбуваються таким чином: обчислюється твір (WOld) матричних елементів W чотирьох затемнених Плакета навколо локального перевороту (незафарбований Плакета), потім перевертаємо чотири спина в цьому незафарбовані Плакета і знову вважаємо твір (WNew) матричних елементів W, вибирається випадкове число x в інтервалі [0 .. 1] і порівнюється з WNew / WOld. Якщо x менше цього значення то приймається нова конфігурація Плакета, інакше залишається стара. Таким чином ми проходимо всю решітку. Глобальні перевороти: обчислюється твір ймовірностей затемнених Плакета знаходяться по обидві сторони від вертикальної лінії (Рис.1 жирна вертикальна лінія), потім перевертаються всі спини які знаходяться на вертикальній лінії і знову вважається твір ймовірностей Плакета уздовж лінії, далі та ж процедура як і з локальними переворотами. У обчисленнях за методом Монте-Карло використовуються періодичні граничні умови по троттеровскому і реальному напрямку решітки. Один крок Монте-Карло визначається поворотом всіх спинив на решітці (решітка L? 2m). Розмір решітки вибирається за можливостями комп'ютера і залежить від оптимізації алгоритму обчислень. Через кінцівки розмірів решітки, щоб добитися більшої достовірності результатів, зазвичай доводиться проробляти велику кількість кроків Монте-Карло, зазвичай це 3000-10000.
У процесі Монте-Карло можуть обчислюються наступні термодинамічні характеристики: енергія E, намагніченість M, сприйнятливість, теплоємність C, кореляційні функції: спін-спінова R і четирехспіновая R 4, кореляційний радіус взаємодії спінів x.
(7),
де i=1 .. L, r=1 .. m.
. Застосування методу Монте-Карло в логістиці
Зазвичай метод Монте-Карло реалізують у вигляді програми на універсальній ЕОМ. Раніше застосовувалися механич. пристрою, нині все частіше використовують спец. моделюють пристрої із застосуванням мікропроцесорів. За допомогою таких пристроїв отримано ряд результатів у статистич. фізики та квантової теорії поля.
Для реалізації випадкової величини в традиційно використовують датчики, генеруючі випадкову послідовність чисел, рівномірно розподілених на інтервалі (0,1). Розрізняють три типи випадкових чисел. Істинно випадкові числа можна виробляти, напр., Перетворюючи випадкові сигнали від радіоактивного джерела або від шумового діода. Таким?? Посібника можна досить швидко отримувати великі послідовності некорельованих випадкових чисел. У розрахунках на ЕОМ використовують псевдовипадкові числа, отримані за допомогою деякого алгоритму. Призначення такого алгоритму - генерувати числа, які схожі на випадкові, хоча, строго кажучи, вони детерміновані. Необхідні спец. дослідження і тести, щоб переконатися в достатній випадковос...
