.05.198019.08.1980298,98292,89262,37274,58323,39305,09335,6244,072325,326762409,82780,63227,71628,73054,82131,713,046,95-23,57-11,3637,4519,1549,66-41,87-369,864-19,1636-285,36485,43636532,5364-1066,46359,6364-563,464170,041648,3025555,5449129,04961402,503366,72252466,1161753,097136799,1367,24581432,47299,3722835951137345129338,3317491,3-4823,02-133,1876726,021-970,55719943,49-20422,817859,5423592,22
15.04.198103.08.198224.08.198411.10.198414.11.1984311,19274,58268,4274,5262,32730,82344,62088,22475196225,25-11,36-17,54-11,44-23,6435,63636-350,564-606,964-220,164-733,164637,5625129,0496307,6516130,8736558,84961269,95122894,9368404,948472,03537528,9899,81823982,40310646,142518,67217331,99
3. Побудова ліній і рівнянь регресій
Метод найменших квадратів в двовимірному просторі. Рівняння регресії
Процедура лінійного парного регресійного аналізу виконується на ЕОМ. Для графічного зображення пар спостережень у вигляді експериментальних точок з координатами х; у на площині застосовується система декартових координат.
Завдання лінійного регресійного аналізу (методу найменших квадратів) полягає в тому, щоб, знаючи положення точок на площині, так провести лінію регресії, щоб сума квадратів відхилень? уздовж осі Оу (ординати) цих точок U від проведеної прямої була мінімальною.
Для проведення обчислень за класичним методом найменших квадратів (для проведення регрессіонного аналізу) до висунутою гіпотезою (до форми рівняння регресії) пред'являється така вимога: це рівняння повинно бути лінійним за параметрами або допускати можливість лінеаризації.
Рівняння прямої на площині в декартових координатах:
у=b + ax
де b, a - постійні числа, геометрична інтерпретація яких дана нижче. Враховуючи це, задачу методу найменших квадратів аналітично можна виразити таким чином:
U =,
де =? i, або=
Ці формули можна виразити так: сума квадратів відхилень уздовж осі Оу повинна бути мінімальною (принцип Лежандра).
Для вирішення завдання, поставленого у формулі, необхідно в кожному конкретному випадку обчислити значення коефіцієнтів a і b, які мінімізують суму відхилень U. Для цього, як відомо з математичного аналізу, необхідно обчислити приватні похідні функції U за коефіцієнтами a і b і прирівняти їх до нуля.
Отримуємо формули b і a:
,
.
Геометрична інтерпретація коефіцієнтів регресії.
Коефіцієнт b (вільний член рівняння регресії) геометрично являє собою відстань від початку координат до точки перетину лінії регресії з ординатою або, це відрізок, що відсікається на ординате лінією регресії.
Коефіцієнт b1 являє собою тангенс кута нахилу лінії регресії до осі абсцис: tga=0,53; a=27? 55 ?. Лінія регресії проводиться через «хмару» точок, дотримуючись принцип Лежандра. Положення лінії в системі координат на площині повністю визначається коефіцієнтами a і b.
Розрізняють два види зв'язку: функціональна і стохастична. Лінійна функціональний зв'язок в даному випадку мала б місце, якби всі крапки розташовувалися на прямої регресії. При наявність похибок вимірювання зв'язок між у і х є стохастичною (ймовірнісної).
Парна кореляція. Статистичне оцінювання парної кореляції і регресії
Існує дві моделі регресії. Умовно можна модель назвати прямий регресією, а модель - зворотною. Це означає, що рівняння не є алгебраїчним, з якого безпосередньо можна знайти х, так як ця модель отримана мінімізацією суми квадратів відхилень уздовж осі Оу.
Формули для обчислення коефіцієнтів a і b в разі зворотної регресії:
,
.
Коефіцієнт парної кореляції:
.
. 1 Лінійна залежність між мінералізацією і хлоридом
Побудуємо лінії і рівняння регресій для графіка залежності мінералізації від вмісту хлоридів
Будуємо лінію регресій залежності мінералізації від вмісту хлоридів.
Рис.7 Лінія регресії залежності мінералізації від вмісту хлоридів
Залежність між мінералізацією і вмісту хлоридів в ш.Юбілейная, відображена у вигляді лінії, представленої рівнянням y=- 1,773 * x + 1092,54. Також побудовано зворотне рівняння x=- 0,3952 * y=169,73, лінія відображена на графіку (Мал. 7).
. 2 Лінійна залежність між мінералізацією і вмістом сульфатів
Побудуємо лінії і рівняння регресій для графіка залежності мінералізації від вмісту сульфатів.
Будуємо лінію регресій залежності мінералізації від вмісту хлоридів.
Рис.8 Лінія регресії залежності мінералі...
