мація домішки, при цьому розглядаються лише трансформація компонентів домішки, пов'язана з розкладанням їх на атмосферні складові.
,
де - значення для вектора концентрацій отримане на попередньому етапі.
У результаті виходить схема другого порядку апроксимації по і по .
Структура алгоритмів для вирішення сполучених завдань повністю визначається структурою алгоритмів вирішення основного завдання.
3. Опис програмної реалізації рішення прямий і сполученої завдань
Для вирішення поставлених завдань була написана програма, в якій був реалізований методи: покомпонентного розщеплення і ітераційний. Для написання програми була використана середу Borland Delphi 7. Цей вибір обумовлений тим, що мова програмування Delphi представляє широкий інструментарій для створення зручного для користувача інтерфейсу, візуалізації і чисельного рішення задач.
3.1 Реалізація алгоритму методу покомпонентного розщеплення для прямої задачі
Всі основні параметри вводяться з клавіатури. У програмі використовується процедура Progonka, що реалізує метод прогону. Вихідний текст програми знаходиться у файлі kurs. pas. Графік рішення будується в самій програмі, що дозволяє не використовувати інші програмне забезпечення і спрощує аналіз результатів.
У програмі реалізований метод покомпонентного розщеплення. Цей вибір викликаний тим, що цей метод є найбільш універсальним і в ньому можна вважати навіть залежність операторів вихідної задачі математичної фізики від часу, і при подальшому ускладненні завдання буде використаний саме цей метод.
Всі кінцево-різницеві аналоги вихідних операторів є позитивно полуопределённимі і апроксимуючими з другим порядком точності. Похідні входять до граничні умови аппроксимируются з першим порядком точності.
Система алгебраїчних рівнянь вирішується за допомогою методу прогону [6,11] (так як матриця цієї системи є блочнодіагональной з трехдіагональной блоками, перше і останнє рівняння в блоці апроксимують відповідні граничні умови). Потім відбувається задоволення граничних умов, неврахованих в цій системі. Проміжний результат записується в тривимірний масив fipr, потім, використовуючи отримані дані, переходимо до наступної системам і проробляємо аналогічні дії. Після того як завершився крок покомпонентного розщеплення, результати записуються в масив fi і управління передається на початок циклу. Після завершення процесу обчислень отримані дані записуються в масив fi. Для побудови графіка необхідно ввести цікаву висоту y і натиснути кнопку Пряма в програмному вікні.
3.2 Реалізація алгоритму рішення пов'язаною завдання
Для вирішення пов'язаною завдання в програмі реалізований метод покомпонентного розщеплення в зворотному порядку. Стійкість буде забезпечена тим, що оператори вихідної задачі є або позитивно полуопределеннимі, або кососімметріческіх. Всі звичайно-різницеві аналоги вихідних операторів є позитивно полуопределённимі і апроксимуючих з другим порядком точності. Похідні входять до граничні умови аппроксимируются з першим порядком точності. Безпосередня реалізація, яка практично не відрізняється від реалізації алгоритму розв'язання прямої задачі, за винятком порядку.
Для побудови графіка необхідно ввести цікаву висоту y і натиснути кнопку Сполучена в програмному вікні.
3.3 Програмний інтерфейс
Інтерфейс програми представлений на малюнку 1. Форма додатка містить поля для введення даних, дві вкладки з компонентами виведення графіків функцій. На першій вкладці виводиться графік розв'язання прямої задачі, на другий - графік вирішення пов'язаною завдання.
Рисунок 1 - Вид вікна програми
У програмі можна змінити наступні параметри: L - права межа по осі X ; T - задає час; const f , const x , const y - задає потужність і координати джерела ; n - кількість точок розбиття по x ; U, V - швидкості переміщення домішки; my, ny - задають коефіцієнти дифузії; k1, k2 - коефіцієнти третього граничного умови при y =0; tau - крок за часом. Після натискання кнопки Розрахунок відбувається розрахунок рішення і з'являються: компоненти графіків; кнопка Пряма ra...
