quo ;, яка будує графік розв'язання прямої задачі на першій вкладці; поле зміни висоти y і кнопка Сполучена raquo ;, яка будує графік рішення пов'язаною завдання на другій вкладці.
4. Задачі оптимізації і регулювання потужності джерел
4.1 Визначення функціоналу чутливості
Стан атмосфери знаходиться в безпосередній залежності від рівня розвитку промисловості в регіоні, дія будь-якого джерела викиду забруднюючої речовини представляє деяку небезпеку для навколишнього середовища. При вирішенні низки оптимізаційних завдань, пов'язаних з можливим розміщенням нових підприємств чи регламентації роботи існуючих з метою дотримання санітарних норм, об'єктом вивчення є деякі функціонали від поля концентрації забруднюючої речовини. До числа досліджуваних функціоналів відносяться, наприклад, повну кількість домішок, які осіли в конкретному регіоні, середньорічна концентрація різних субстанцій, економічний збиток, що наноситься довкіллю та ін. У таких завданнях використання сполучених функцій є досить ефективним [3,5,9].
Функціонал чутливості території до розміщення об'єктів викиду забруднюючих речовин, може бути розрахований за допомогою математичного апарату сполученого рівняння.
Нехай розглядається функціонал (1.2)
, де.
Якщо, наприклад, визначається співвідношенням (1.3), то функціонал J являє собою сумарну концентрацію домішки в виділеної підобласті області D , виважену з вагою h 0 або колективну експозицію, якій буде піддано населення регіону в результаті емісії забруднювача джерелом. Область G відповідає зоні, що охороняється. Завдання зводиться до оцінки функціоналу J , що визначається на безлічі функцій стану, що задовольняють вихідній задачі.
Для обчислення значення функціоналів J застосовується двоїста формула, яка використовує рішення пов'язаною завдання
. (4.1)
Будемо розглядати модельний приклад в області. Нехай у розглянутій області функціонують n підприємств. Вони характеризуються координатами r i ( x i , y i ), часом і потужністю викиду, відповідно t i і Q i . Нехай екологічно значимі зони характеризуються координатами в цій області r T ( x T , y T ). Розглядається їх стан у момент Т , 0? t i lt; T , i =1,2, ..., n [10]. Рівняння переносу домішок в атмосфері (1.1) дозволяють отримувати розподіл осереднених значень концентрацій домішок в заданій області. Поширення домішки описується рівнянням (1.1), яке в разі розгляду плоскої задачі при наявності n імпульсних зосереджених джерел прийме вигляд
(4.2)
при,. Тут прийнято
Нехай в якості шуканого функціоналу розглядаємо рівень забруднення в точці r T в момент часу Т . Виникає необхідність розгляду сполучених рівнянь дифузії.
Поєднане рівняння для (4.2) буде мати вигляд
,
при,
Рішення цих завдань може бути представлено аналітично в наступному вигляді [10]:
(4.3)
(4.4)
(4.5)
Для вирішення модельних задач нескладні обчислення можуть бути проведені за допомогою Microsoft Excel.
Введемо сіткову область G , з кроком 1.
Для вузлів сітки неважко отримати такі значення: j - величина, характеризує концентрацію ЗВ, q * - чутливість точки r t до забруднення, J - рівень забруднення в точці r T в момент Т .
Припустимо, існує два джерела викиду з наступними характеристиками:
1) потужність викиду Q i=1, час викиду ti=30,6, r i (2,66, 2,66);
2) потужність викиду Q i=2, час викиду ti=33,3, r i (10,13, 10,5).
Горизонтальний і вертикальний коефіцієнти дифузії приймемо рівними 0,1 ( m = s =0,1 ), u 1=0,02, u 2=0,5; екологічно значиму зону, розташовану в точці r T=(15, 15), будемо розглядати в момент часу Т =50. Спостереження будемо проводити в t =40.
Малюнки 2, 3 ілюструють розподіл q і лінії рівня функції чутливості q * для області G .
...
