ї задачі це кінцеве значення коефіцієнтів цільової функції).
Вектор стійкості оптимального рішення двоїстої задачі до коефіцієнтів Сj дорівнює:
Вектор стійкості коефіцієнтів Сj може бути записаний через матрицю перетворення двоїстої задачі [P *] у вигляді:
Аналіз легко здійснювати окремо для зміни кожного коефіцієнта Сj.
Матриця переходу для кінцевої симплекс-таблиці двоїстої задачі має вигляд:
Условие не заперечності компонент вектора [? С] приводить до системи нерівностей:
0,01 +? С1-0,05 -? С2? 0;
, 01 +? С1? 0;
? С3 - 0,09 -? С4? 0;
? С3? 0;
, 01 +? С1 - 0,04 -? С5? 0;
? С3 - 0,02 -? С6? 0.
Вільні члени нерівностей збігаються зі значеннями коефіцієнтів останнього стовпця кінцевої симплекс-таблиці двоїстої задачі.
Аналіз цієї системи легко здійснити окремо для зміни кожного коефіцієнта Cj. Межі зміни коефіцієнта Cj при змінної Xj, що опинилася в останній симплекс - таблиці двоїстої задачі в числі вільних, визначаються безпосередньо коефіцієнтом в рядку цільової функції цієї змінної.
Зміна коефіцієнтів при змінних, що опинилися в числі базисних останньої симплекс - таблиці, призводить до зміни цільової функції.
) Нехай? С1? 0,? Сi=0, i=2..6, вирішуючи систему нерівностей, отримаємо:
? С1? 0,04;
? С1?- 0,01;
При зміні значення перших коефіцієнта цільової функції на? С1? 0,04, значення цільової функції зміниться на? Fmax? 1,8.
) Нехай? С2? 0,? Сi=0, i=1,3..6, вирішуючи систему нерівностей, отримаємо:
? С2?- 0,04.
Зміна С2 у вказаному межі не приведе до зміни як оптимального рішення, так і значення цільової функції (так як X2=0), значить зміна значення цільової функції буде? Fmax=0.
) Нехай? С3? 0,? Сi=0, i=1,2,4..6, вирішуючи систему нерівностей, отримаємо:
? С3? 0,09;
? С3? 0;
? С3? 0,02;
При зміні значення третього коефіцієнта цільової функції на? С3? 0,09, значення цільової функції зміниться на? Fmax? 1,98.
) Нехай? С4? 0,? Сi=0, i=1..3,5,6, вирішуючи систему нерівностей, отримаємо:
? С4?- 0,09.
Зміна С4 у вказаному межі не приведе до зміни як оптимального рішення, так і значення цільової функції (так як X4=0), значить зміна значення цільової функції буде? Fmax=0.
) Нехай? С5? 0,? Сi=0, i=1..4,6, вирішуючи систему нерівностей, отримаємо:
? С5?- 0,03.
Зміна С5 у вказаному межі не приведе до зміни як оптимального рішення, так і значення цільової функції (так як X5=0), значить зміна значення цільової функції буде? Fmax=0.
) Нехай? С6? 0,? Сi=0, i=1..5, вирішуючи систему нерівностей, отримаємо:
? С6?- 0,02.
Зміна С6 у вказаному межі не приведе до зміни як оптимального рішення, так і значення цільової функції (так як X6=0), значить зміна значення цільової функції буде? Fmax=0.
Нехай? С1? 0,? С3? 0? Сi=0, i=2,4,5,6, тоді отримаємо систему нерівностей:
? С1? 0,04
? С3? 0,09
Графічно рішення даної системи можна представити таким чином:
Малюнок 3. Графічне рішення системи
Зміна значень цільової функції буде відбуватися в межах
? F max? 1,98.
Візьмемо, для прикладу, зі знайденої області точку з координатами? С1=0,05,? С3=0,1. Зробимо рішення задачі з новими значеннями С1 і С3 (0,1, 0,19).
Таблиця 10. Кінцева симплекс-таблиця прямої задачі:
-Y1-Х2-Y2-Х4-X5-X6BХ111001065Х300110138Y3-1-100-109Y401000056Y500-1-10-15Y600010033Y7-1000-1063Y800-100-135Fmax0,100,060,190,10,090,126,5
Значення робочої точки не змінилося: Х1=45 і Х3=22.
. Граф оптимальних шляхів
Відповідно до наведеного рішенням видно, що потоки? 2-3,? 6-5 передаються по оптимальним шляхах. Можемо скласти наступний граф:
Малюнок 4. Графічне представлення оптимального рішення задачі
У результаті рішення отримали наступні значення для потоків:
Х1=45; Х2=0; Х3=22; Х4=0; Х5=0; Х6=0.
З отриманого рішення випливає, що пропускні спроможності деяких шляхів використовуються не повністю для передачі двох потоків інформації. В результаті виникають приховані запаси відповідних пропускних спроможностей, величини яких визначаються значенням додаткових змінних Y3=5; Y4=15; Y5=25; Y6=30; Y7=40; Y8=70 в оптимальному рішенні прямої задачі.
. Параметричний аналіз
Під параметричним аналізом будемо розуміти рішен...
