рального уявлення детермінованого і випадкового полів із суцільним частотно-хвильовим спектром?
Інтегральна форма спектрального уявлення випадкового поля може бути отримана таким же формалізованим методом, який був використаний при спектральному поданні детермінованого поля. Тільки тепер доведеться використовувати ланцюжок інтегральних перетворень Фур'є-Стілтьєса.
де - позначення приросту функції за трьома складовими вектора.
Кратний інтеграл Фур'є-Стілтьєса (2.50) називається стохастичним (випадковим) і є математичною формою спектрального уявлення випадкового поля з суцільним частотно-хвильовим спектром. Підінтегральна функція описує випадкове поле біжить плоскою гармонійної хвилі з детермінованою поточної фазою і випадкової амплітудою При цьому випадкова амплітуда хвилі представлена ??у вигляді приросту багатовимірної функції по всім змінним.
Фізична трактування рівності (2.50) така ж, як і у випадку детермінованого поля: випадкове поле довільного виду представлено у вигляді суперпозиції полів випадкових гармонійних біжать плоских хвиль всіх тимчасових і просторових частот.
2.3 За яких умов випадкове поле, утворене суперпозицією полів випадкових гармонійних плоских хвиль, буде стаціонарно-однорідним?
Стаціонарно-однорідним називають випадкове поле, математичне сподівання і дисперсія якого не залежать від часу і координати простору (постійні величини), а просторово-часова кореляція залежить тільки від різниці моментів часу і різницевого координатного вектора точок відліку поля. У такому полі мають місце співвідношення:
2.4 Сформулюйте узагальнену теорему Вінера-Хинчина щодо кореляційної і спектральної характеристик стаціонарно-однорідного випадкового поля
Прирощення функції через похідну або частотну щільність дисперсії
Інтегральна формула для просторово-часової кореляції стаціонарно-однорідного поля
Два інтегральних співвідношення, (2.86) і (2.87), становлять зміст узагальненої теорії Вінера-Хинчина, яка формулюється наступним чином: « Просторово-часова кореляція і частотно-хвильової спектр потужності стаціонарно-однорідного випадкового поля пов'язані парою кратних інтегральних перетворень I Фур'є »
2.5 Перерахуйте основні кореляційні та спектральні характеристики стаціонарно-однорідного випадкового поля
Теорема Вінера-Хинчина встановлює співвідношення між двома найбільш повними, найбільш інформативними характеристиками стаціонарно-однорідного випадкового поля: між просторово-часової кореляцією (ПВК) і частотно-хвильовим спектром (ЧВС).
