нійному наближенні описуються наступною системою диференціальних рівнянь:
де an=an (t) - коефіцієнт розкладання поля переміщень u в ряд за формами власних коливань:
де un - форма коливань; k - число істотно виявляють себе форм коливань;- Інтегральний коефіцієнт розсіювання енергії;
В- оператор розсіювання енергії;- Норма зі відповідної форми коливань; R - маса одиниці довжини, площі, обсягу; L - область, займана пружним тілом.
де f - возмущающие сили.
Нехай до розглянутої системи приєднані s зосереджених мас m; за допомогою пружних елементів сi. Тоді отримаємо таку систему рівнянь:
Тут u ji - вектор значень j-й форми коливань в i-й точці пружної системи; ? i - матриця розсіювання енергії в i-му пружному елементі; з i - матриця жорсткостей i-го пружного елемента.
Щоб з'ясувати принципову сторону питання, розглянемо балку, несучу s упругопрісоедіненних мас без урахування розсіювання енергії. Покладемо, що всі маси і відповідні пружні елементи однакові: mi,=m, з i=с. Тоді система спроститися і перепишеться у вигляді:
Далі нехай на систему діє гармонійна збурювальна сила
=f 0 sin? t,
де f 0 - амплітуда вимушених коливань; ?- Її частота. Тоді
? n (t) =? n0 sin? t
де
причому L тут вже довжина балки.
Обмежимося приватним рішенням системи, тобто чисто змушеної складової, вважаючи
де а n0, u i0 - відповідні амплітуди вимушених коливань.
Підставляючи в систему отримуємо:
Неважко бачити, що при все a j0 звертаються в нуль, тобто має місце гасіння коливань. При деякому відхиленні частоти гасіння? г від частоти збудження і, якщо враховувати розсіювання енергії, амплітуда вібрацій в точках кріплення регуляторів буде відрізнятися від нуля. При цьому амплітуда піддається управлінню, якщо змінювати масу m.
Цей пристрій було перевірено за допомогою чисельного експерименту. У пружну модель були закладені такі вихідні дані:=Н2=100800 Н/м,
? 1=0,01; m1=680 0 кг;
? 1=0,58 м? ;=1,32 м; a2=1,08 м;=10;=3;
;
;;
;;
;;
; ; ;
? 2=0,01;=1600кг;
? 2=1,068м 2;
;;
;;; =250кг;? 3=0,45м 2 ;;.
Де H1, H2 - бічні жорсткості шин передньої і задньої осі; m1,? 1, m2,? 2, m3,? 3 - маси і радіуси інерції рами, кузова і двигуна відповідно; ? 1 - коефіцієнт розсіювання енергії в шині; ? 2- в подушках кріплення кузова до рами; ? 3 - в подушках кріплення двигуна до рами; a1, a2 - відстань від положення центра ваги до передньої і задньої осей; r - число подушок кріплення кузова до рами; m - число подушок кріплення двигуна до рами;- Відстань від i-й подушки кріплення кузова до центру мас рами;- Жорсткість в поперечному напрямку i-й подушки кріплення кузова до рами;- Відстань від i-й подушки кріплення кузова до центру мас кузова;- Відстань від i-й подушки кріплення двигуна до центру мас рами;- Жорсткість в поперечному напрямку i-й подушки кріплення двигуна до рами;- Відстань від i-й подушки кріплення двигуна до центру мас двигуна;
Власна частота коливань у поперечному напрямку була знайдена і дорівнює 20,9 с - 1. На малюнку 3 показана АЧХ і її частина для графічного визначення частоти власних коливань. Для пружин з жорсткістю 2с=4400 Н/м необхідна маса електромагнітної рідини дорівнює 10 кг. Розмір АФЧХ зменшиться приблизно на 15%, при цьому значно знижується амплітуда коливань автомобіля - на малюнок 4 показані лінійні АФЧХ двигуна і АФЧХ двигуна з пропонованим гасителем Для вищенаведених параметрів пружної системи автомобіля були побудовані АФЧХ лінійного, кутового переміщення центру мас, а також перехресна АФЧХ: W11 (i?), W22 (i?) і W12 (i?) відповідно. За побудованим АФЧХ фіксують характерні частоти - екстремальні точки АФЧХ, відповідні мінімальному значенню уявної складової? N і максимальному значенню речовій складової? N max. За зафіксованими значенням? N і? N max визначають постійні часу:
де Тn2, Tn1 - відповідно інерційна постійна часу і постійна часу демпфірування n-го коливального ланки. Дивись: Ю.Н. Санкин. Динаміка несучих систем металорізальних верстатів.- М .: Машинобудування, 1986. - 96 с.
У роботі: Динамічні характеристики в'язкопружних систем з розподіленими параметрами. Санкин Ю.Н. Видавництво Саратовського університету, 1977 р, дано теоретичне уявлення передавальної функції, що є ма...
