де Ti - час безвідмовної роботи I-го пристрою; N - загальне число елементів.
Інтенсивністю відмов l (t) називають відношення щільності розподілу часу справної роботи до ймовірності безвідмовної роботи невідновлюваного устрою, яка взята для одного і того ж моменту часу t..
l (t)=f (t)/P (t)=- dP/d (t!/P (t). (2.7)
Статистична формула:
l (t) *=2 (N1-N2)/t (N1 + N2) (2.8)
де N1- початкова кількість справних елементів; N2 - кількість справних пристроїв через час t.
Інтенсивність відмов є найбільш зручною характеристикою безвідмовності систем і елементів. Як показує досвід обробки статистичних даних з експлуатації різного устаткування, інтенсивність відмов автоматичних систем, а також окремих елементів не може бути апроксимована аналітичної залежністю, відповідної тільки одному теоретичному закону безвідмовності.
Обробка великої кількості інформації про відмови автоматичних систем дозволила отримати загальну якісну форму залежності інтенсивності відмов від часу (рис. 2.1).
На кривій, наведеною на рис.2.1 можна виділити три характерні області:
) початкових відмов П (область підробітки); 2) випадкових відмов С (область зрілості); 3) відмов внаслідок старіння І (область стрості).
В області П інтенсивність відмов спочатку зростає, досягає максимального значення і потім зменшується.
Рис. 2.1 Залежність інтенсивності відмов від часу.
Верхня межа області визначається переходом інтенсивності відмов зону постійних значень. Початкові відмови можуть бути обумовлені дефектами матеріалів, а також головним чином виробничими дефектами і деякими іншими чинниками. Причини початкових відмов можна усунути досвідченої експлуатацією системи, тренуванням в спеціальних умовах і режимах роботи протягом періоду часу, званого періодом підробітки. Тривалість періоду підробітки, як показує досвід, залежить від числа дефектів в системі.
В області випадкових відмов інтенсивність відмов залишається величиною постійною і визначається складністю системи, якістю застосовуваних елементів і режимами їх роботи, умовами експлуатації і деякими іншими чинниками. Інтервал часу, протягом якого інтенсивність відмов постійна, представляє основний робочий період систем. У деяких випадках він збігається з мінімальним значенням виробничого ресурсу системи. Початок росту інтенсивності відмов визначає верхню межу області випадкових відмов і нижню межу відмов через зношеність. З деяким допуском виникнення таких відмов може служити критерієм довговічності. Слід мати на увазі, що для деяких систем довговічність може бути менше, ніж середній час безвідмовної роботи системи, розраховане як величина, зворотна інтенсивності відмов. Цю обставину слід враховувати при призначенні гарантійного терміну роботи системи.
В області І інтенсивність відмов сильно зростає внаслідок зносу окремих елементів. У відновлюваних системах в області І інтенсивність відмов має коливальний характер, причому амплітуда і частота коливань залежать від довговічності окремих елементів і організації профілактичних заходів при експлуатації системи.
У розрахунках надійності необхідно враховувати закони розподілу випадкової величини - часу роботи системи до виникнення відмови. Для дискретних випадкових величин застосовуються біноміальний закон розподілу і закон Пуассона. Для неперервних випадкових величин застосовуються експонентний закон, гамма-розподіл, закон Вейбулла, нормальний закон.
Наприклад, закон Пуассона визначає розподіл числа m випадкової події за час t. Використовується для визначення ймовірності того, що в складному пристрої за час t відбудеться п відмов.
Експоненціальний закон застосовується для аналізу складних виробів, що пройшли період підробітки, а також для систем, що працюють у важких умовах під впливом механічних і кліматичних навантажень. Типові елементи радіоелектроніки апаратури підпорядковується експоненціальним законом розподілу часу відмов в області раптових відмов з l -Кривий (рис. 2.2). Імовірнісні характеристики відмов визначаються формулами:
(2.9)
Для експоненціального закону Т ср=0=1/l і задовольняються початкові умови Р (0)=1; Q (0)=0, т. Е. Звіт часу t починається з моменту з'ясування справності виробу.
Графіки зміни показників надійності при експоненційному розподілі представлені на рис. 2.2.
А) Б)
Рис. 2.2. Показники надійності при експоненційному (А) і нормальному (Б) законі розподілу часу безвідмовної роботи.
Основною характерною властивістю експон...
