енціального розподілу є те, що ймовірність безвідмовної роботи системи на будь-якому інтервалі часу не залежить від довжини цього інтервалу і не залежить від часу, попередньої роботи системи, тобто від її «віку».
Так як для експоненціального розподілу характерно сталість інтенсивності відмов у часі, то область застосування цього закону - системи та елементи, де можна не враховувати ні період підробітки, і ділянка старіння та зносу (наприклад, багато засобів обчислювальної техніки і регулювання).
Нормальний закон розподілу часу справної роботи вироби застосовується дли області І l -Кривий (рис. 2.1). 3акон застосовується, коли відмови системи залежать від великого числа однорідних за своїм впливом факторів у процесах зносу, старіння. Звіт часу t при нормальному законі ведуть з початку експлуатації системи. Інтенсивність відмов монотонно зростає:
; (2.10)
де s - середньоквадратичне відхилення часу безвідмовної роботи системи.
Графіки зміни показників надійності при нормальному розподілі представлені на рис. 2.2.
Нормальний розподіл, в принципі, описує поведінку випадкових величин в діапазоні від (-?; +?), але так як напрацювання до відмови є неотрицательной величиною, то використовують усеченное нормальний розподіл.
Розподіл Вейбулла-Гнеденко застосовується для опису надійності ряду електронних і механічних технічних засобів, включаючи період підробітки. Це двохпараметричній розподіл, де параметр k визначає вид щільності розподілу, m - його масштаб. Так, при k=1 розподіл Вейбулла збігається з експоненціальним, коли інтенсивність відмов постійна; при k. gt; 1 інтенсивність відмов зросте; при k lt; 1 інтенсивність відмов убуває. Функція надійності при розподілі Вейбулла має вигляд:
; (2.11)
. Показники надійності відновлюваних систем
Після кожного відмови відновлюваної системи необхідно її відновлення, що проводиться заміною відмовив елемента на ідентичний працездатний або проведенням ремонтних операцій. Так само, як і напрацювання до першої відмови у невідновлювальних системи, моменти настання відмов відновлюваної системи є випадковими. Також випадкової є і тривалість робіт з проведення відновлення, але час відновлення, як правило, значно менше часу між відмовами, тому їм нехтують. На рис. 3.1 представлений графік функціонування відновлюваної системи (елементу).
Рис. 3.1 До визначення поняття потоку відмов.
t 1; t 2; tn - моменти часу, протягом яких відбувається відмова і відновлення.
k 1; k 2; kn - напрацювання між відмовами.
Послідовність відмов, що відбуваються один за іншим у випадкові моменти часу, носить назву потоку відмов. Поняття потоку відмов є одним з основних при розгляді систем з відновленням. Потік відмов заду?? ться двома способами: перший спосіб полягає у вивченні деякого дискретного випадкового процесу, заданого числом відмов на проміжку часу (0, t); другий спосіб, полягає у вивченні послідовності неперервних випадкових напрацювань між відмовами. У тому і іншому випадку нехтують тривалість відновлення системи, а потік відмов називають найпростішим.
Найпростіший потік має властивості стаціонарності, ординарности і відсутності наслідків.
Виконання вимоги стаціонарності означає, що імовірнісні характеристики потоку не залежать від часу. Потік відмов називають потоком без наслідків, якщо для будь-якого набору непересічних проміжків часу число відмов на цих проміжках являють собою взаємно незалежні випадкові величини. Ординарність означає практичну неможливість виникнення двох або більше відмов одночасно, тобто на одному проміжку часу.
У найпростішого потоку ймовірність виникнення n відмов на відрізку часу довжиною t визначається розподілом Пуассона:
; (3.1)
Імовірність відсутності відмов на інтервалі часу довжиною t дорівнює ймовірності події, що полягає в тому, що час Т між відмовами більше, ніж t:
P {T gt; t}=e-wt; (3.2)
де w - параметр потоку відмов;
Параметр потоку відмов w (t) -це відношення числа відмов системи на деякому малому відрізку часу до значення цього відрізка.
Статистична формула:
(3.3)
де N-загальна кількість елементів; ni (t) - число відмов i - ого елемента на інтервалі часу (0; t).
Для потоку, що задовольняє вимогу стаціонарності, параметр потоку відмов є постійною величиною і не залежить від часу.
Одночасні відмови декількох елементів можуть виникати через зміни умов експлуатації понад допустимих меж. Але внаслідок ...
