Аналіз частотних характеристик показує, що моделі zn 4 s і sn 4 s є стійкими з відповідними запасами стійкості по амплітуді. Запас стійкості по фазі дорівнює нескінченності.
Цей висновок підтверджується так само комплексної амплітудно-фазової характеристикою АФХ, яка в зарубіжній літературі називається діаграмою Найквіста, так як годограф АФХ не перетинає точку комплексної площини з координатами -1, j0.
Для побудови АФХ необхідно скористатися командою:
>> nyquist (zn4s, sn4s)
В
Малюнок 2.1.12 Амплітудно фазові характеристики дискретної і безперервної моделей
Значення запасів стійкості можна визначити також і в режимі командного рядка MATLAB за допомогою команди
Для безперервної моделі
Для дискретної моделі
>> [Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin (sn4s)
Gm = 3.2786
Pm = Inf
Wcg = 0.2452
Wcp = NaN
>> Gmlog = 20 * log10 (Gm)
Gmlog = 10.3138
>> [Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin (zn4s)
Gm = 2.8807
Pm = Inf
Wcg = 0.2171
Wcp = NaN
>> Gmlog = 20 * log10 (Gm)
Gmlog = 9.1899
де Gm - запас стійкості по амплітуді в натуральних величинах на частоті Wcg , Pm - Запас стійкості по фазі на частоті Wcp . p> Як видно, визначення запасів стійкості останнім способом дозволяє значно точніше обчислювати ці значення, ніж на графіках частотних характеристик.
Визначимо статичний коефіцієнт посилення моделі ТОУ за допомогою команди:
>> k = dcgain (sn4s)
k =
0.8791
Для вирішення завдань аналізу та синтезу систем управління важливо знати відповідь на інший не менш важливе питання, ніж отримані тимчасові, частотні та статистичні характеристики: чи володіє об'єкт властивістю керованості в сенсі можливості його переведення з заданої початкової точки (або області) в задану кінцеву точку (або область)? До другої половини дев'ятнадцятого століття проблему керованості - проблема встановлення володіння об'єктом властивістю керованості вирішувалася чисто інтуїтивно на основі інженерних знань і досвіду. У Нині, з розвитком методу змінних стану стало можливим суворе визначення властивості керованості і встановлення критерію керованості.
Рішення проблеми керованості засноване на аналізі рівнянь змінних стану і формулюється так: об'єкт називається цілком керованим, якщо вибором керуючого впливу u ( t ) на інтервалі часу [ t 0> t k ;] можна перевести його з будь-якого початкового стану y ( t o ) в довільне заздалегідь задане кінцевий стан y ( t k ).
Критерієм керованості лінійних стаціонарних об'єктів є умова: для того щоб об'єкт був цілком керований, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці керованості
М і = (В АВ А 2 В ... А n -1 В)
дорівнював розмірності вектора станів п
rang M u = n .
У пакеті Control System Toolbox є функція ctrb, що формує матрицю керованості в просторі станів. Для того, щоб скористатися цією функцією необхідно обчислити матриці А, В, С, D з допомогою команди:
>> [A, B, C, D] = ssdata (sn4s)
A =
-0.5502 -0.1395 -0.0188
1.0000 0 0
0 0.5000 0
B =
0.2500
0
0
C =
0.0702 -0.0969 0.0662
D =
0
Обчислимо матрицю керованості:
>> Mu = ctrb (A, B)
Mu =
0.2500 -0.1375 0.0408
0 0.2500 -0.1375
0 0 0.1250
Визначимо ранг матриці керованості:
>> n1 = rank (Mu)
n1 =
3
Таким чином, для досліджуваної моделі об'єкта розмірність вектора станів, обумовлена ​​розміром матриць А і В дорівнює трьом і ранг матриці керованості М u також дорівнює трьом, що дозволяє зробити висновок про те, що об'єкт автоматизації є цілком керованим, тобто для нього є таке керуюче вплив u ( t ), яке здатне перевести на інтервалі часу [ t o , t k ] об'єкт з будь-якого початкового стану у ( t o )...
