в довільне заздалегідь заданий кінцевий стан y ( t k ).
При синтезі оптимальних систем зі зворотним зв'язком самі управління виходять як функції від фазових координат. У загальному випадку фазові координати є абстрактними величинами і не можуть бути досліджені. Піддається виміру (Спостереженню) вектор у = (у 1 , ..., y k ) T , який зазвичай називають вихідним вектором або вихідної змінної, а його координати - вихідними величинами. Вихідна змінна функціонально пов'язана з фазовими координатами, і для реалізації управління із зворотним зв'язком необхідно визначити фазові координати по виміряним значенням вихідної змінної. У зв'язку з цим виникає проблема наблюдаемості, яка полягає у встановленні можливості стану визначення стану об'єкта (фазового вектора) по виміряних значенням вихідної змінної на деякому інтервалі.
Рішення проблеми наблюдаемості засноване на аналізі рівнянь змінних стану і формулюється наступним чином: об'єкт називається цілком піднаглядним, якщо з реакції y ( t k ) на виході об'єкта, на інтервалі часу [ t 0 , t k ] при заданому керуючому впливі u ( t ) можна визначити початкове стан вектора змінних стану x ( t ), які є фазовими координатами об'єкта.
Критерієм наблюдаемості лінійних стаціонарних об'єктів є умова: для того, щоб об'єкт був цілком піднаглядним, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці наблюдаемості
My = ( З Т А Т З Т ( А Т ) 2 З Т ... (A T ) n-1C)
дорівнював розмірності вектора стану
п = rang M Y .
Визначимо матрицю наблюдаемості:
>> My = obsv (A, C)
My =
0.0702 -0.0969 0.0662
-0.1355 0.0233 -0.0013 p> 0.0978 0.0182 0.0025
Визначимо ранг матриці наблюдаемості:
>> n2 = rank (My)
n2 =
3
Таким чином, для досліджуваної моделі об'єкта розмірність вектора станів, обумовлена ​​розміром матриць А і З дорівнює трьом і ранг матриці наблюдаемості M Y також дорівнює трьом, що дозволяє зробити висновок про те, що об'єкт автоматизації є цілком піднаглядним, тобто для нього завжди можна визначити за, значенням вихідної величини y ( t ) вектор змінних стану, необхідний для синтезу системи управління.
2.2 Обгрунтування вибору типу регулятора
В
Для того, щоб правильно вибрати необхідний тип внесеного в систему регулятора, досліджуємо перехідний процес об'єкта управління на підставі передавальної функції W ( p ) ТОУ отриманої в попередньому розділі. Побудуємо функціональну схему в SIMULINK і за допомогою LTI отримаємо перехідну характеристику об'єкта управління:
В
Малюнок 2.2.1 Схема моделювання САР в SIMULINK
В
Малюнок 2.2.2 Перехідна характеристика ТОУ
По виду перехідної характеристики можна сказати, що наявні показники точності і якості нас не задовольняють:
В· час регулювання складає 42.1 с.
В· статична помилка становить 83%.
Для забезпечення заданих показників якості та точності перехідного процесу, а також виконання вимог по запасах стійкості необхідне введення в систему лінійного регулятора.
Очевидно, що статичну помилку даної системи не вийде усунути введенням тільки регулятора, в зв'язку з дуже великим коефіцієнтом передачі датчика зворотного зв'язку. Необхідно, ввести послідовно з датчиком зворотного зв'язку ланка, яка забезпечувало б, коефіцієнт передачі по ланцюгу зворотного зв'язку рівний 1, тобто встановити нормуючий перетворювач з передавальної функцією:
, де.
Необхідною умовою надійної стійкої роботи АСР є правильний вибір типу регулятора і його налаштувань, що гарантує необхідну якість регулювання.
Залежно від властивостей об'єктів управління, визначених його передавальної функцією і параметрами, і передбачуваного виду перехідного процесу вибирається тип та налаштування лінійних регуляторів.
Основні області застосування лінійних регуляторів визначаються з урахуванням таких рекомендацій:
І - регулятор зі статичним ОР - при повільних змінах збурень і малому часу запізнювання ( П„/Т <0.1);
П - регулятор зі статичним і астатическим ОР - за будь-якої інерційності і часу запізнювання, визначеному співвідношенням ...
