т/добу]
3) Неотрицательность обсягів виробництва задається як
.
Таким чином, математична модель цього завдання має вигляд
В В
3.3 Знаходження оптимального рішення задачі за допомогою лінійного методу.
Математичну модель задачі про радіоприймачах ми знайшли на попередньому кроці:
В В
Побудуємо прямі обмежень, для чого обчислимо координати точок перетину цих прямих з осями координат (рис.3.1).
В
пряма (1) - точки (0; 95) і (63, (3); 0), пряма (2) проходить через точку паралельно осі, пряма (3) проходить через точку паралельно осі.
В
Рис.3.1. Графічне рішення задачі про виробництві радіоприймачів.
Визначимо ОДР. Наприклад, підставимо точку (0, 0) у вихідне обмеження (1), отримаємо, що є істинним нерівністю, тому стрілкою позначимо напівплощина, містить точку (0, 0), тобто розташовану правіше і нижче прямої (1). Аналогічно визначимо допустимі напівплощині для решти обмежень і вкажемо їх стрілками у відповідних прямих обмежень (див. рис.3.1). Загальною областю, дозволеної усіма обмеженнями, тобто ОДР є багатокутник ABCDE. p> Цільову пряму можна побудувати за рівнянням
В
Точки перетину з осями - (0; 75) і (37,5; 0)
Будуємо вектор з точки (0, 0) у точку (40; 20). Точка D - це остання вершина багатокутника допустимих рішень ABCDE, через яку проходить цільова пряма, рухаючись по напрямку вектора. Тому D - це точка максимуму ЦФ. Визначимо координати точки D з системи рівнянь прямих обмежень (1) і (2)
В
Отримали точку D (60, 5) [Шт/добу]. p> Максимальний значення ЦФ одно [$/добу]. p> Таким чином, найкращим режимом роботи підприємства є щодобове виробництво радіоприймачів першої моделі в кількості 60 штук і радіоприймачів другої моделі в кількості 5 штук. Дохід від продажу складе 2500 $ на добу. br/>
4. АНАЛІЗ ЧУТЛИВОСТІ оптимальне рішення задачі лінійного П РОГРАММІРОВАНІЯ
В
4.1. Теоретичне введення
Неминуче коливання значень таких економічних параметрів, як ціни на продукцію та сировину, запаси сировини, попит на ринку і т.д. може призвести до неоптимальности або непридатності колишнього режиму роботи. Для обліку подібних ситуацій проводиться аналіз чутливості, тобто аналіз того, як можливі зміни параметрів початкової моделі вплинуть на отримане раніше оптимальне рішення задачі ЛП.
Для вирішення завдань аналізу чутливості обмеження лінійної моделі класифікуються наступним чином. Зв'язуючі обмеження проходять через оптимальну крапку. Несвязивающіе обмеження не проходять через оптимальну крапку. Аналогічно ресурс, представлений сполучною обмеженням, називають дефіцитним , а ресурс, що представляється несвязивающім обмеженням - недефіцитним . Обмеження називають надлишковим в тому випадку, якщо його виключення не впливає на ОДР і, отже, на оптимальне рішення. Виділяють наступні три завдання аналізу на чутливість.
1. Аналіз скорочення або збільшення ресурсів :
В· на скільки можна збільшити (обмеження типу) запас дефіцитного ресурсу для поліпшення оптимального значення ЦФ?
В· на скільки можна зменшити (обмеження типу) запас недефіцитного ресурсу при збереженні оптимального значення ЦФ?
2. Збільшення (обмеження типу) запасу якого з ресурсів найбільш вигідно ?
3. Аналіз зміни коефіцієнтів ЦФ : який діапазон зміни коефіцієнтів ЦФ, при якому не змінюється оптимальне рішення?
4.2. Методика графічного аналізу чутливості оптимального рішення .
В
4.2.1. Перша задача аналізу на почуттів даткови (Аналіз на чутливість до правої частини обмежень)
Проаналізуємо чутливість оптимального рішення задачі про виробництво радіоприймачів. ОДР завдання (Рис.3.1) - багатокутник ABCDE. У оптимальної точці D перетинаються прямі (1) і (2). Тому обмеження (1) і (2) є зв'язують , а відповідні їм ресурси (добовий обсяг елементів електронних схем і продуктивність першої технологічної лінії) - дефіцитними .
Розглянемо економічний сенс цих понять. Точка максимуму ЦФ D відповідає добовому виробництву 60 шт радіоприймачів першої моделі та 5 шт радіоприймачів другої моделі. У виробництві радіоприймачів використовуються однотипні елементи електронних схем. Добовий запас на складі цих елементів - це права частина зв'язує обмеження (1) (950 шт/добу). Згідно з цим обмеження, на виробництво в точці D витрачається
[шт елементів/добу] (1).
Аналогічно бачимо, що продуктивність першої технологічної лінії - це права частина зв'язує обмеження (2) (60 шт/добу). Згідно з цим обмеження в точці D дана лінія виробляє 60 радіоприймачів першої моделі на добу.
Таким чином, поняття " зв'язують обмеження " (1) і (2) озн...
