стає більш зручним для числового розрахунку:
(3.8)
При невеликій кількості спостережень () розрахунок проводиться безпосередньо за цією формулою.
У разі великого числа спостережень, вводимо нові змінні:
Після внесення результатів у кореляційну таблицю і введення нових змінних досить легко розрахувати величину коефіцієнта кореляції за формулою:
(3.9)
де r - загальна кількість інтервалів групування змінної x ;
s - загальна кількість інтервалів групування змінної y ;
n ik - кількість спостережень, значення змінної x яких лежить в i -том інтервалі групування змінної < i> x , а величина змінної y лежить в k -том інтервалі групування змінної y .
3.5 Приклад розрахунку коефіцієнта кореляції при малому числі спостережень
Розрахунок коефіцієнта кореляції при малій кількості спостережень покажемо на прикладі дослідження залежності між вмістом сірки (S) в стали однієї марки і міцністю на розтяг (). Всього було вибрано 13 плавок, зі сталі яких за однаковою технологією виготовили стрижні одного номінального діаметра. Розрахунок необхідних величин
наведено в таблиці 1. Насамперед, розраховують середньоарифметичне і основне відхилення для обох змінних:
Маючи всі необхідні величини, визначимо коефіцієнт кореляції:
Таблиця 1. Розрахунок коефіцієнта кореляції при малому числі спостережень
S (%) [кг/мм 2] 0,025 0,030 0,032 0,040 0,046 0,048 0,050 0,054 0,056 0,060 0,070 0,072 0,072 29,0 29,5 29,0 31,0 32,0 31,5 32 , 3 33,0 32,4 34,5 33,0 33,8 35,5 0,000625 0,000900 0,001024 0,001600 0,002116 0,002304 0,002500 0,002916 0,003136 0,003600 0,004900 0,005184 0,005184 841,00 870,25 841,00 961,00 1024,00 992,25 1043,29 1089,00 1049,76 1190,25 1089,00 1142,44 1260,25 0, +7250 0,8850 0,9280 1,2400 1,4720 1,5120 1,6150 1,7820 1,8144 2,0700 2,3100 2,4336 2,5560
Ми бачимо, що величина коефіцієнта кореляції позитивна і близька до одиниці; це означає, що в даному випадку існує тісний взаємозв'язок між вмістом у стали сірки і міцністю на розтяг.
Однак слід пам'ятати, що величина коефіцієнта кореляції була встановлена ??на підставі певної вибірки, в даному випадку відносно невеликого об'єму. Отже, коефіцієнт кореляції можна вважати значимим тільки припустивши, що розподіл емпіричних даних є нормальним.
При проведенні більш вимогливого статистичного аналізу на основі малої вибірки, тобто коли не можна перевірити, підпорядковується Чи розподіл нормальним законом, переходять до альтернативного показником тісноти зв'язку, як це буде показано далі.
4. Статистичний аналіз даних віскозіметріческого експерименту [5,6]
Для визначення оптимального режиму виплавки металевих сплавів актуальна інформація про структурний стані рідкого металу. Одним з найбільш поширених непрямих способів дослідження структурного стану металевих розплавів є вимірювання їх властивостей і, зокрема, в'язкості. Дослідники часто відзначають розбіжності ПОЛІТЕРМ, отриманих в ході нагрівання й наступного охолодження зразка, підвищений статистичний розкид значень в'язкості, наявність максимумів, мінімумів, точок перегину на кривих і т.д. Як правило, з температурами, відповідними цим точкам, вони пов'язують зміни в структурі металевого розплаву. У більшості випадків особливі точки і відповідають їм температури визначаються при візуальному аналізі. Для отримання більш точної інформації необхідно застосування спеціальних методів аналізу дослідних даних з використанням комп'ютера, зокрема, методів математичної статистики.
В роботі [5] наведені дані віскозіметріческого дослідження розплаву алюмінію марки А - 999 в інтервалі температур від ликвидуса до 1100 0 C в режимі нагріву і подальшого охолодження зразка, і результати їх статистичного аналізу. Метою авторів було отримання найбільш повної та об'єктивної інформації про характер температурної залежності в'язкості рідкого алюмінію. Для аналізу результатів експерименту використовувалося програмне засіб Statistica 6.0 [4], вбудовані функції якого дозволяють здійснювати статистичний аналіз експериментальних даних.
Необхідно вказати на складність розплаву алюмінію як об'єкта експериментального дослідження. Труднощі при проведенні дослідів зазвичай виникають через високу окисляемости алюмінію. Тому залежно від умов проведення вимірювань можна отримати різні дані про в'язкості цього металу. Суперечності в літературних даних про в'язкості рідкого алюмінію в основному пов'яз...
