нь; n - число вимірювань;
- розрахуємо середнє квадратичне відхилення (СКО):
вибираємо з варіаційного ряду крайні значення xmax і xmin і
визначимо ставлення:
=52,2 Xmin=46,98
перевіримо виконання нерівності tгi lt; tr, де tr
визначається за додатком 1 для заданого рівня значущості=1-P, P - довірча ймовірність. Якщо число результатів вимірювань перевищує 30, то для визначення tr можна скористатися формулою:
де tP/2 - квантиль функції Лапласа для значення функції, рівному P/2.-Якщо нерівність не виконується, даний результат вимірювання відкидається, як містить грубі похибки;
Визначимо по таблиці при рівні довірчої ймовірності 0,9 значення функції Лапласа для кількості вимірювань більше 30
Де tp/2- квантиль функції Лапласа
Відкинемо всі табличні значення, які при розрахунку дають результат перевищує
Отримаємо новий ряд, що складається з 49 результатів вимірювань.
Перерахуємо середнє значення результату і СКО
розраховують середнє арифметичне значення:
де xi - значення i-го результату вимірювань; n - число вимірювань;
розраховують середнє квадратичне відхилення (СКО):
. Перевіримо відповідність емпіричного розподілу
нормальному теоретичного закону, використовуючи критерії згоди.
У нашому випадку новий ряд містить 49 вимірювань
При n lt; 50 використовуємо складовою критерій.
Критерій 1: - обчислюють параметр
-
перевіряють виконання нерівності:
Де q-вибраний рівень значущості
визначаються за додатком 4.
d=22,3/(49 * 0,62)=0,73
, 75? 0,73 lt; 0,85
Нерівність не виконується
Критерій 2:
задаються рівнем значущості q2, так що
визначають довірчу ймовірність P за додатком 5, виходячи з n і q2;
визначають значення квантилі tP/2 функції Лапласа Ф (t) по
додатком 2;
У цілому гіпотеза про нормальність емпіричного розподілу приймається, коли виконуються 1-й і 2-й крітеріі.А він не виконується в 1 критерії, а значить 2 критерій можна відкинути. Якщо гіпотеза про відповідність нормальному розподілу відхилена, то переходять до перевірки за критерієм Колмогорова-Смирнова.
. У випадку, коли вищеназвані критерії не дали однозначного висновку, застосовують критерій Колмогорова-Смирнова: - розраховують накопичені частоти для кожного з інтервалів емпіричного розподілу:
де mi- абсолютні частоти в інтервалах з 1-го по k-й;
визначають теоретичну ймовірність pi попадання результату вимірювань в кожен з інтервалів при нормальному розподілі, використовуючи функцію Лапласа (додаток 2) і розраховують накопичену частоту теоретичного розподілу:
визначають найбільшу з різниць теоретичної та емпіричної накопичених частот по інтервалах:
розраховують
визначають ймовірність P () із додатку 6. Якщо ця ймовірність мала, то гіпотезу відкидають.
Складемо таблицю для знаходження P ()
Таблиця
інтервалКол-во измеренийFэклапласFткFэк-Fтк48,54-49,4380,1630,127120,1270,03649,43-50,31220,6120,458140,5850,02750,31-51,21910,682691,268-0,268
Висновок: Приймаємо гіпотезу про нормальному вигляді розподілу
. При прямих багатократних вимірах з равноточнимі значеннями відліку порядок обробки встановлений ГОСТ 8.207-76. Остаточний результат вимірювань повинен бути представлений у формі довірчого інтервалу:
де tP - коефіцієнт Стьюдента при заданій довірчій ймовірності P (додаток 9).
Довірчий інтервал
Визначаємо значення tkp
По таблиці Стьюдента знаходимо:
tp=1.676
(50.07 - 0.15; 50.07 + 0.15)=(49.92; 50.22)
Або 49,92 lt; x lt; 50,22
Або 50,07-0,15 lt; x lt; 50,07 + 0,15
З імовірністю 0.9 можна стверджувати, що середнє значення при вибірці більшого обсягу не вийде за межі знайденого інтервалу.
Висновок
У результаті проведеної теоретичної та практичної роботи ми показали, що не будь-яку сукупність даних, прийняту за результати вимірювань можна застосовувати в якості реальної моделі опису процесу. Вході проведення вимірювань, в будь-якій роботі виникають як систематичні так і грубі похибки, які спотворюють результат і допомагають отримати невірні висновки.
Проведений аналіз даних по витраті газу показав, що даний часовий ряд можна використовувати для реального опису процесу, тільки після виключення грубих і систематичних похибок, так як тільки після виключення грубих похибок він відповідає нормальному розподілу. Результати вимірюванн...
