Дослідження ряду похибок на відповідність нормальному закону розподілу
1. Теоретичні основи виконання досліджень
Обробка результатів вимірювань має місце завжди, коли одна з визначених величин отримана кілька разів з відмінними один від одного значеннями. При цьому коректна оцінка отриманих результатів можлива, тільки якщо відомі правила, що визначають поведінку похибок вимірів?. До головним таким правилам відносять закони поведінки похибок в диференціальної F (?) І інтегральної F (?) Формах, їх основні чисельні характеристики та подання законів у вигляді графічного матеріалу. Інтегральна форма називається функцією розподілу похибок, диференціальна форма - функцією щільності розподілу похибок. До основних характеристик законів відносять найбільш ймовірне значення визначається величини, зване математичним очікуванням і що позначається МО (?) Або М (?), Або Е (?); міру розсіювання вимірювань навколо математичного очікування, звану дисперсією і D (?) (частіше використовують просто величину? (?), звану стандартом, так як він не має квадратичної розмірності як у дисперсії). До додаткових характеристикам законів відносять міру скошеності щодо вертикальної осі симетрії, звану асиметрією і позначувану А або і міру крутості, звану ексцесом і позначувану Е.
Безліч теоретичних і практичних досліджень показують, що результати геодезичних вимірювань підкоряються нормальному закону розподілу (закону Гауса) і мають вигляд
У процесі вимірювань часто має місце наявність грубих похибок (похибок, великих заданого допуску) або промахів (тобто дуже сильно відрізняються від інших). З іншого боку, при спостереженнях в результатах можуть міститися і які-небудь постійні складові, звані систематичними помилками.
2. Попередні обчислення для дослідження
У попередніх обчисленнях ряд досліджується на наявність значущих систематичних і грубих похибок а також заходи однорідності результатів по точності на основі яких-небудь критеріїв.
Визначення значущості систематичного впливу . Слід мати на увазі, що систематичні впливу в рядах присутні завжди, але вони можуть бути значущими і не значущі. При визначенні наявності значущих систематичних похибок у ряді мають місце два випадки:
1) відомо справжнє значення визначається величини Х іст та вироблено її вимірювань х. У цьому випадку користуються залежністю
Де?=X-=- середня квадратична похибка середнього арифметичного, m-СКП однієї величини, n - число елементів у ряді. Величина (квантиль t-розподілу Стьюдента) визначається за рівнем значущості q (або ймовірності р) і числу надлишкових вимірювань (числу ступенів свободи) k=n - 1 і вибирається з статистичних таблиць, або виходить з якого або програмного продукту. Якщо нерівність (2) виконується, то з імовірністю р=1 - q вважаємо, що значущі систематичні похибки в ряді вимірювань відсутні.
Аббе 1-0,06-0,040,000,000,00-1,963,842-2,02-1,993,98-7,9415,831,041,083-0,98-0,950,91-0,870,831,592,5440,610,640,410,260,17-0,670,455-0,05-0,030,000,000,00-1,061,136-1,12-1,091,19-1,301,420,490,247-0,63-0,600,36-0,210,130,880,7780,250,280,080,020,01-1,241,549-0,99-0,970,93-0,900,871,973,87100,981,001,001,011,01-1,622,6111-0,64-0,610,38-0,230,142,456,00121,811,843,376,1911,37-2,898,3513-1,08-1,051,11-1,171,231,281,64140,200,230,050,010,00-1,722,9615-1,52-1,492,23-3,334,980,800,6416-0,72-0,700,48-0,340,230,130,0217-0,59-0,570,32-0,180,100,990,99180,400,430,180,080,030,540,29190,940,970,940,910,88-0,640,41200,300,330,110,040,01-0,670,4521-0,37-0,350,12-0,040,011,191,41220,820,840,710,600,50-0,020,00230,800,830,680,560,47-0,680,46240,120,150,020,000,000,450,20250,570,600,360,210,13-0,160,03260,410,440,190,090,04-1,401,9627-0,99-0,960,92-0,880,851,753,05280,760,790,620,490,38-1,422,0129-0,66-0,630,40-0,250,160,050,0030-0,60-0,580,33-0,190,110,780,61310,180,200,040,010,00-0,480,2332-0,31-0,280,08-0,020,010,180,0333-0,13-0,100,010,000,000,730,53340,600,620,390,240,150,450,20351,051,071,151,241,33-1,241,5536-0,20-0,170,030,000,000,530,28370,330,360,130,040,02-0,570,3238-0,24-0,210,04-0,010,000,470,22390,230,260,070,020,000,210,04400,440,470,220,100,05-1,061,1241-0,62-0,590,35-0,200,120,890,80420,270,300,090,030,010,330,11430,600,630,390,250,16-0,510,26440,090,120,010,000,001,642,68451,731,763,095,439,53-2,345,4746-0,61-0,580,34-0,200,11-0,130,0247-0,74-0,710,50-0,360,25-1,011,0348-1,75-1,722,97-5,118,802,667,08490,910,940,880,820,77-0,040,00500,870,890,800,720,64
2) Дослідження на наявність істотного систематичного впливу за критерієм Аббе. Істинне значення величини не від...
